A 回答 (4件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.4
- 回答日時:
No.1~3さんのご回答で、理由はご理解いただけたかと思います。
若干の補足情報を。
マクローリン展開は、テイラー展開と呼ばれる各種関数を無限級数に書き換える作業の、特別な場合(θ≒0の場合)の式です。
sinθ=θ-(1/3!)θ³+(1/5!)θ⁵-(1/7!)θ⁷+(1/9!)θ⁹-…
(文字化け対策 sinθ=θ-(1/3!)θ^3+(1/5!)θ^5-(1/7!)θ^7+(1/9!)θ^9-…)
物理学などでは、「微小な量の2乗以上は0」とする近似がよく行われます。
θでさえ極めて小さいのだから、θ^2ともなれば、無視してもいいくらい十分に小さいだろうとの考え。
(10⁻³)²=10⁻⁶などと具体的に計算してみれば、確かにそうだなと思いますね?
((10^(-3))^2=10^(-6))
このことを上の式に摘要すれば、θ^3以降が全部なくなるから、θ≒0のときsinθ≒θとできるのですね。
cosθ、tanθについては、cos0=1、tanθ=sinθ/cosθだから、質問文のとおりの近似で良さそうですね?
No.3
- 回答日時:
x-y平面上に原点Oを中心とする半径1の円を描き、さらに
原点Oを通りx軸との角度θの直線を描いて、円と直線との
交点をP、Pからx軸に下ろした垂線の足をQとして下さい。
又、点(1,0)(これをRとします)を通るx軸に垂直な直線を
描き、OPの延長線との交点をSとして下さい。
このとき、cosθ=OQ/OP=OQ/1=OQです。θが0に近づくと
点QはRに近づき、従ってOQが1に近づくので、θが微小の
ときはcosθ=OQ≒1となります。
次に△OPQの面積と中心角θの扇形の面積と△OSRの面積を
比較すると、
△OPQの面積<中心角θの扇形の面積<△OSRの面積となって
います。ここで△OPQの面積=(1/2)*OQ*PQ=(1/2)cosθsinθ、
中心角θの扇形の面積=(θ/2π)*π*1^2=θ/2、
△OSRの面積=(1/2)*OR*SR=(1/2)tanθ、です。従って
(1/2)cosθsinθ<θ/2<(1/2)tanθとなり、各辺に2/sinθ
を掛けると
cosθ<θ/sinθ<1/cosθとなり、上でみたようにθが0に
近づくとcosθは1に近づくので、cosθ<θ/sinθ<1/cosθ
の両側が1に近づき、従って両側に挟まれた従ってθ/sinθも
1に近づくので、θが微小のときはsinθ≒θとなります。
tanθはsinθ/cosθですから、以上の結果からθが微小の
ときはtanθ≒θとなります。
![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/common/profile/M/noimageicon_setting_01.png?5a7ff87)
No.1
- 回答日時:
さまざまな説明があるでしょうけど、マクローリン展開(0近傍でのテイラー展開)での1次までの近似という理解もあるでしょうね。
http://chaosweb.complex.eng.hokudai.ac.jp/~josch …
http://chaosweb.complex.eng.hokudai.ac.jp/~josch …
http://chaosweb.complex.eng.hokudai.ac.jp/~josch …
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 tan(z)=h(z)/(z-π/2)から h(z)=-(z-π/2)cos(z-π/2)/sin( 2 2022/08/01 23:44
- 数学 「n≦-2の時 z≠π/2の時 g(z)=tan(z)(z-π/2)^(-n-1) z=π/2の時 22 2022/07/04 22:24
- Excel(エクセル) エクセルで関数の数式を入力できません。 3 2022/08/25 17:49
- 数学 三角関数教えてください! 3 2022/05/06 19:46
- 数学 1. 「f(z)=tan(z) の 0<|z-π/2|<π でのローラン展開は f(z)=tan(z 1 2022/07/20 21:56
- 数学 【 数Ⅰ 180°ーθの三角比 】 ①sin(180°−θ)=sinθとなる理由 ②cos(180° 4 2022/10/15 17:08
- 数学 過去にしてきた質問に対する解答に関して質問が以下の1〜7に関して解答を頂きたく思います。 時間のある 34 2022/07/09 21:52
- 数学 ∫(∞~-∞ )cos(2x)/(x^2+1)^2 の積分のやり方を教えて欲しいです。 途中の計算の 1 2022/07/24 01:37
- 物理学 物理の問題です。 1 2022/12/20 23:04
- 数学 次の関数を微分せよ y=sin^4 x cos^4 x という問題で自分は積の微分法で微分して y' 3 2023/05/17 20:38
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
「環境が人を育てる」って本当?環境によって人格や生き方は本当に変わるのか
環境が人生に与える影響は実際どれほどのものなのか、専門家の田宮由美さんに伺った。
-
なぜ、θが微小なとき、tanθ≒θとなるのですか?
物理学
-
θが微小の時、sinθ=θ、cosθ=1として近似解が計算できます。近似解として適用することができる
計算機科学
-
sinθ≒θ の近似
物理学
-
-
4
式の導出過程を
数学
-
5
偏微分の記号∂の読み方について教えてください。
数学
-
6
e^(x^2)の積分に関して
数学
-
7
積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?
数学
-
8
シグマなど文字を含んだままでの微分の仕方
経済学
-
9
ヘシアンが0の場合どうやって極値が存在することを調べればよいのでしょう
数学
-
10
dsinθ=mλという式の導出
物理学
-
11
∫1/√x dx 積分せよ 教えて下さい
その他(教育・科学・学問)
-
12
実験における誤差範囲の許容範囲の決め方ってどうやればいいんですか? また、一般的には具体的にどこ程度
大学・短大
-
13
近似について
物理学
-
14
例えばはe.g.?それともex.?
英語
-
15
e^(-x^2)の積分
数学
-
16
中が中空の球の慣性モーメントの求め方について
物理学
-
17
関数のグラフでy'''はなにを意味するのですか?
数学
-
18
慣性モーメントの単位
物理学
-
19
誤差について
物理学
-
20
指数近似を行い、時定数を求める方法
数学
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
e^iθの大きさ
-
高1 数学 sin cos tan の場所っ...
-
加法定理の応用問題でcosα=√1-s...
-
画像のように、マイナスをsinの...
-
数学 2次曲線(楕円)の傾きの計...
-
3辺の比率が3:4:5である直...
-
sin(ωt+θ) のラプラス変換
-
sin2xの微分について
-
「1対2対√3」と「サイン,コ...
-
教えてください!!
-
解き方を教えて下さい。
-
高1数学 三角比の問題です。
-
答えがマイナスになる理由が分...
-
数学の問題で。。。0<θ<90 Sin...
-
数学の三角比についての質問で...
-
三平方の定理とsin^2+cos^2=1の...
-
二つの円の重なっている部分の面積
-
三角関数について
-
Asinθ-Bcosθの合成は?
-
高校レベル 三角関数の近似公...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
e^iθの大きさ
-
高1 数学 sin cos tan の場所っ...
-
sin2xの微分について
-
楕円の単位法線ベクトルがわか...
-
3辺の比率が3:4:5である直...
-
画像のように、マイナスをsinの...
-
級数の係数を求める
-
アークサインの微分
-
教えてください!!
-
sin(ωt+θ) のラプラス変換
-
tanθ=2分の1のときの sinθとcos...
-
数学 2次曲線(楕円)の傾きの計...
-
複素数表示をフェーザ表示で表...
-
急いでます! θが鈍角で、sinθ...
-
次の三角比を45°以下の角の三角...
-
二つの円の重なっている部分の面積
-
sinθ+cosθ=1/3のとき、次の式の...
-
三角関数のSinθ=-1なら
-
式の導出過程を
-
数学の問題で。。。0<θ<90 Sin...
おすすめ情報