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電磁気関連で質問です
学校で出た問題がどうしても分かりません
ガウスの定理の問題なのですが・・・


半径aの導体球がQ1[C]で帯電し、その外側にQ2[C]で帯電した内半径、外半径がそれぞれ
b,cの導体球殻があるとき、中心からの距離xに対して電界がどのように変化するか求めよ

ご教授ください

教えて!goo グレード

A 回答 (1件)

状況は、導体球の中心に対して、半径方向はどの方向でも全く同じだということは明らかです。

このように、対称的な電荷配分のときにはガウスの法則が本領を発揮します。

導体球の中心から、半径方向の距離がrである点を考えます。

0<=r<a のとき
半径rの球を想像しますと、その内部には電荷は存在しません(電荷は導体の表面にしか無いからです)。また、この球の外側は先ほど確認したように、完全に対称的ですから、いま考えている球の外側の電荷による電場は0と見なせます(ガウスの法則)。
内部の電荷も無いのですから、電場は0のままです。*

a<=r<b のとき
半径rの球を考えますと、その内部にある電荷はQ1[C]で、分布も球対称ですから、導体球の中心に全電荷が集まったときと同じ電場が生じていると考えられます(ガウスの法則)。
想定している球の外側については、先と同様、その影響は無視できますから
電場Eは、点電荷が作る電場の公式から
E=…

b<r<c のとき
球殻の内表面には、-Q1[C]が分布しています※
ですから、半径rの球の内部にある電荷は Q1+(-Q1)=0 となり、球の内部には電荷が無いのと同じです。
∴電場は0 *

c<=r のとき
球殻は全電荷は0でしたから、考えている球の内部の電荷はQ1[C]です。
∴電場Eは
E=…


※ 電気力線を考えるとわかりやすいでしょう。導体球のQ1から伸びた電気力線は、すべて、球殻の内表面で終わります。電気力線は枝分かれしたり交差したりしませんから、全電気力線の両端の全電荷は絶対値が等しいはずです。

* 導体の内部では電場は0、という事実を適用しても構いません。
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