A 回答 (2件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.2
- 回答日時:
>∠A=60゜,AB=8,AC=5である△ABCの内心をIとする。
>↑AB=↑b,↑AC=↑cとするとき。↑AIを↑b,↑cを用いて表せ。
余弦定理より、
BC^2=AB^2+AC^2-2×AB×AC×cos60゜
=8^2+5^2-2×8×5×(1/2)
=64+25-40
=49より、BC=7
Iは内心だから、
AIは∠Aの二等分線であるから、その延長とBCとの交点をDとすると、
ADも∠Aの二等分線だから、
BD:DC=AB:AC=8:5より、
ベクトルAD=(5/13)AB+(8/13)AC
=(5/13)b+(8/13)c
同じく
BIは∠Bの二等分線であるから、その延長とACとの交点をEとすると、
BEも∠Bの二等分線だから、
CE:EA=BC:BA=7:8より、
ベクトルBE=(8/15)BC+(7/15)BA
=(8/15)(AC-AB)+(7/15)(-AB)
=-AB+(8/15)AC
=-b+(8/15)c
A,I,Dは一直線上にあるから、
AI=mADとおける
AI=m{(5/13)b+(8/13)c}
=(5/13)mb+(8/13)mc ……(1)
B.I,Eは一直線上にあるから、
BI=nBEとおける
AI-AB=n{-b+(8/15)c}
AI=-nb+(8/15)nc+AB
=(1-n)b+(8/15)nc ……(2)
(1)(2)を係数比較すると、
(5/13)m=1-n,(8/13)m=(8/15)n
連立方程式で解くと、
m=13/20,n=3/4
よって、
AI=(1/4)b+(2/5)c
No.1
- 回答日時:
ベクトル嫌いなんで、極力ベクトルに触れるのが少ない方法を…f(^^;w
余弦定理より
BC^2=8^2+5^2-2・8・5・cos60°
=49
BC=±7
BC>0より
BC=7
△ABCの面積をSとすると
S=(1/2)・8・5・sin60°
=10√3
△ABCの内接円の半径をrとすると
S=(1/2)・(8+5+7)・r
=10r
よって、r=√3
ここで、内心の性質より
内心と頂点Aを結ぶ直線は∠Aを二等分する。
すなわち、内心Iは頂点Aの内角の二等分線上の点となる。
また、内心Iから辺ABに垂直に下ろした垂線の足をHとすると、
△AIHは∠H=90°,∠A=30°の直角三角形である。
ゆえに、AI=2・r すなわち2√3となる。
ここで直線AIと辺BCの交点をJとすると
点Jは辺BCを8:5に内分する点なので、
↑AJ=(5/13)↑b+(8/13)↑c
|↑AJ|^2=↑AJ・↑AJ
=8^2・(5/13)^2+(2・5・8/13^2)↑b・↑c+5^2・(8/13)^2
=(5・8^2/13^2)+(5^2・8/13^2)+(2・5・8/13^2)・8・5・cos60°
=(5・8/13^2)・(8+5+8・5)
=5・8・53/13^2
|↑AJ|>0より
|↑AJ|=(√5・8・53)/13
点Iは直線AJ上の点で点Aからの距離が2√3の点なので、
↑AI=(↑AJ/|↑AJ|)・2√3
=2√3・{(5/13)↑b+(8/13)↑c}/{(√5・8・53)/13}
=(√1590)/530・(5↑b+8↑c)
…なんか汚い数字になって不安ですが。。
計算ミスがなければあってるかとf(^^;w
少なくとも方針的にはそんなにずれてないと思いますm(_ _)m
他には法線ベクトルを利用したりすることもできるかな。
だいぶ現役を遠のいてしまったんで、もっと簡単なやり方があるかもしれません。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数学ベクトル 添付の問題ですが、 図の他に、AB=4, ベクトルABとベクトルACの内積が6 である 1 2022/12/30 14:10
- 数学 何故ベクトルの和の定義は↑AB+↑BC=↑ACなのですか? 11 2022/05/19 19:03
- 数学 (1)の平面の式を求める問題で ABベクトルとACベクトルの外積が平面の法線になるから ax+by+ 2 2023/04/13 13:50
- 数学 数学に詳しい方、教えて下さい! 写真の三角形ABCの辺AB、AC上に、それぞれ 点D、Eがある時、D 3 2022/05/07 21:51
- 数学 三角形ABCの辺BCを4 : 3に内分する点をTとし、点Tを接点として辺BCに接する円が点Aで直線A 3 2023/02/12 21:03
- ノートパソコン 「MacbookPro13インチ Mid 2012」を使ってますが、フレックスケーブルの交換について 1 2022/05/06 22:07
- 数学 数B ベクトルについて質問です。 平面上に△ABCと点P、Qがあるとする。次の等式が成り立つ時、点P 2 2022/06/28 19:51
- 中学校 OA=OB=OC=AB=AC=1、 ∠BOC=90°となる四面体OABCの 辺OA上に点DをOD:D 4 2022/10/11 10:07
- 数学 問題文 3点A(1、2、3)、B(2、3、-1)C(3、1、4)の定める平面ABC上に点P(X、-6 1 2022/10/09 17:29
- 数学 数学 1 2023/04/10 17:19
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数学Ⅰ Ⅱ Ⅲ 以外に数学A B が有...
-
△OAB において,辺 OA を 1 : 2...
-
行列式が負のときと正のときの違い
-
数Bについて
-
数学b
-
零ベクトルには向きの概念がな...
-
ベクトルの問題なんですが、教...
-
複素数平面での|x+yi|² におい...
-
ベクトルの基礎の問題なんですが…
-
初等幾何の問題をベクトルで解...
-
次は実数とすると、
-
ベクトルの積分で。
-
3つの線分は、同じ点で交わる...
-
ベクトル、円に内接する正八角...
-
平面ベクトルの問題です
-
(平面ベクトル) このbベクトル...
-
位置ベクトルについて
-
ベクトル、4角形を用いた問題...
-
線形数学です ベクトルの括弧?...
-
線積分のパラメータ表示
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
数学Ⅰ Ⅱ Ⅲ 以外に数学A B が有...
-
物理学にでてくる 位置ベクトル...
-
教育関係の方へ、「0」「零」を...
-
ベクトルの絶対値を微分
-
三角形の問題です。 △ABCと点P...
-
rotの計算について
-
線分ABを3:7に外分する点P
-
線形数学です ベクトルの括弧?...
-
3つの線分は、同じ点で交わる...
-
アドミタンスのベクトル軌跡に...
-
ベクトルの問題なんですが、教...
-
解答に「∵ベクトルOA+ベクトル...
-
ベクトルの基礎の問題なんですが…
-
3次元空間での傾き、切片の求め方
-
(平面ベクトル) このbベクトル...
-
複素数平面での|x+yi|² におい...
-
ベクトルの大きさの最小値
-
曲率の求め方
-
数Ⅱ平面ベクトルです。 三角形A...
-
数Bベクトル 平行四辺形ABCDに...
おすすめ情報