ベクトルの問題

△ABCにおいて、各BC,CA,ABを１：３に内分する点をそれぞれD、E、F、とし

ベクトルAB＝ベクトルｂ　ベクトルAC＝ベクトルｃとする。

次のベクトルをベクトルｂ　ベクトルｃで表せ。


ベクトルAF

ベクトルAE

ベクトルAD

ベクトルBE

べクトルCF

べクトルAD＋ベクトルBE＋ベクトルCFを計算せよ。



意味が分からないです、、、
教えてください！

No.3 ベストアンサー 回答者： yyssaa 回答日時： 2012/05/25 09:46

ベクトルAF=(1/4)*ベクトルｂ

ベクトルAE=(3/4)*ベクトルｃ

ベクトルBC=ベクトルｃ-ベクトルｂ
ベクトルBD=(1/4)*ベクトルBC
=(1/4)*(ベクトルｃ-ベクトルｂ)
ベクトルAD=ベクトルｂ+ベクトルBD
よって
ベクトルAD=(3/4)*ベクトルｂ+(1/4)*ベクトルｃ

ベクトルBE=ベクトルAE-ベクトルｂ
よって
ベクトルBE=(3/4)*ベクトルｃ-ベクトルｂ

べクトルCF=ベクトルAF-ベクトルｃ
よって
べクトルCF=(1/4)*ベクトルｂ-ベクトルｃ

べクトルAD＋ベクトルBE＋ベクトルCFを計算せよ。
べクトルAD＋ベクトルBE＋ベクトルCF
=(3/4)*ベクトルｂ+(1/4)*ベクトルｃ
-ベクトルｂ+(3/4)*ベクトルｃ
+(1/4)*ベクトルｂ-ベクトルｃ
=0
よって答えは0。すなわち、点Aを始点とすると、
3ベクトルの和の終点もAになります。

No.2 回答者： gohtraw 回答日時： 2012/05/24 22:44

そもそも、ベクトルに対する理解が出来ていないのではないですか？

例えば、ベクトルＡＢというのは、点Ａから点Ｂに行くには「この方向に」「これだけ」進めばいいという意味です。

ですから、この問題で点ＦはＡＢ上にあってＡＢを１：３に内分するのだから、ＡＦとＦＢの距離の比は１：３であり、ＡＦとＡＢの距離の比は１：４です。だからＡＦ＝ＡＢ／４になります。

次にベクトルの計算です。例えばベクトルＡＤというのは、点Ａから点Ｄに行くにはどう進めばいいかということなので、いったん点Ａから点Ｂに行き、つづいて点Ｄに向かって進めばいいんです。だから
ＡＤ＝ＡＢ＋ＢＤ
になります。次に引き算ですが、ベクトルも普通の数式のように移項ができるので、上記の両辺からＡＢを引いてやると、
ＡＤ－ＡＢ＝ＡＢ＋ＢＤ－ＡＢ
　　　　　＝ＢＤ
となります。

これらの事を使えば、ご質問の問題は解くことが出来ます。

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2012/05/24 22:21

ベクトル記号は省略します。

ＡＦ＝ＡＢ／３

ＡＥ＝３ＡＣ／４

ＢＤ＝ＢＣ／４
　　＝（ＡＣ－ＡＢ）／４　なので、
ＡＤ＝ＡＢ＋ＢＤ
　　＝ＡＢ＋（ＡＣ－ＡＢ）／４
　　＝（３ＡＢ＋ＡＣ）／４

ＣＥ＝ＣＡ／４
　　＝－ＡＣ／４　なので、
ＢＥ＝ＢＣ＋ＣＥ
　　＝ＡＣ－ＡＢーＡＣ／４
　　＝－ＡＢ＋３ＡＣ／４

ＡＦ＝ＡＢ／４　なので、
ＣＦ＝ＣＡ＋ＡＦ
　　＝－ＡＣ＋ＡＢ／４

ＡＤ＋ＢＥ＋ＣＦ　　→　上記の結果を足して下さい。