上付きを(^)で下付をを(_)であらわします。例えば両方上付きならg(^μ)(^ν)とします。見にくくて申し訳ないです。
微小量Δω(^μ)(_ν)を使って、無限小ローレンツ変換を考える
x'(^μ)={δ(^μ)(_ν)+Δω(^μ)(_ν)}x(^ν)
として、x軸方向のブーストを考えると、
Δω(~1)(_0)=-Δω(_1)(^0)
になり、
z軸周りの回転を考えると
Δω(^1)(_0)=Δω(_1)(^0)
となる計算過程がわかりません。
たぶん簡単なところを見落としてるよう泣きがするんですが、かなり考えても思いつきません。
お願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>ブースとの方はマイナスが付いているんですけど・・・?どうすればいいのですか?
メトリックをg(_μ)(_ν)とかいて,
g(_μ)(_ν)=diag(1,-1,-1,-1)とします.
(diagは対角成分が1,-1,-1,-1の対角行列のつもり。)
だから,空間成分1,2,3,と時間成分0では
足の上げ下げのとき符合が違うのです。
No.1
- 回答日時:
>z軸周りの回転を考えると
Δω(^1)(_0)=Δω(_1)(^0)
となる計算過程がわかりません。
は
Δω(^1)(_2)=Δω(_1)(^2)
ですかね。
上記の質問はメトリックで足を上げ下げしただけに見えますが...
聞きたいのはそれではないのですかね。
回答とご指摘ありがとうございます。すみません間違えました。
>メトリックで足を上げ下げしただけに見えますが...
確かに回転ではそれで納得できますが、ブースとの方はマイナスが付いているんですけど・・・?どうすればいいのですか?
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