零ベクトル０の違い

Question

どういったときの答えが０で、どういったときの答えが零ベクトルなんですか

例えばsa↑＋(３－２ｔ）ｂ↑＝０↑

ｓとｔをもとめよ。

この問題ののときに、問題は０↑とかいてあるのに
なぜ答えはs=0と整数の０なんでしょう

alice_44 · Accepted Answer

なお、s,t がスカラーかベクトルかは、式を見て判断することではない。
まず最初に、何かを s,t と置いて、それから式を立てるのだ。
s,t を置いだ時点で、それがスカラーかベクトルかは既に決めていなければオカシイ。

tknakamuri · Answer

式を一見して、０↑ は右辺が零ベクトルであることを表し、
s, t はベクトルにかかるスカラー式のの一部で
スカラーであることは明瞭だと思います。

右辺がベクトルだと, s, t もベクトルになると
お考えなのでしょうか？

そう考える道筋が見えません。理由を詳細に説明してください。

zeta0208 · Answer

質問者の疑問は
『なぜ答えはs=０↑でなくs=０と整数の０なんでしょう？』
という疑問ですか？
ここでちょっと考えて見てください。
tはどうでしょう？ t=2/3であることに疑問はもたないでしょう。
（依頼者の質問の条件だけではs=0 3-2t=0とはなりませんがまあ大目にみて）

0と０↑は別物です。読み方も 0はゼロ　０↑はゼロベクトル　と違います。
０↑は単なる0ではなく、どの方向にも大きさが0という意味です。

ここで、a↑はベクトルを表し、大きさ、方向という二つの情報を持っており、
sは↑が付いてないので、大きさ（量）だけの情報しかなく方向は無い、つまりスカラを表しています。
今回のsa↑とはa↑の向きはそのままで大きさだけをs倍するということを表しています
つまりこの場合でいえばsは単なる数字です。

ちなみに
sa↑＋(３－２ｔ）ｂ↑＝０↑は
a↑をs倍したものとｂ↑を(３－２ｔ）倍したものを足すと０↑（ゼロベクトル）になるということを表しています。
単なる数式ではなく言葉にして読んでみるとはっきりすると思います。
疑問は晴れましたでしょうか？

尚、ベクトルの世界ではs↑・a↑とかs↑×a↑とかもありますがそれは今回の質問とは関係ないので触れません。

alice_44 · Answer

s と t がスカラーだから、その値はスカラー。
未知数がベクトルなら、その値もベクトル。
イコールの両辺がスカラーかベクトルかではなく、
未知数がスカラーかベクトルかで決まる。
あらかじめ用意したイレモノに合わせて
ナカミを容れるというだけの話だ。

なお、s,t がスカラーかベクトルかは、式を見て判断することではない。