助けてください。

二重積分の問題です。
∬cos二重積分の問題です。
∬cos(x^2)dxdyで範囲がy≦x≦(√π)/2と0≦y≦(√π)/2です。
全くわからないので助けてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2013/01/17 02:36

積分領域を書き換えると

D={(x,y)| y≦x≦(√π)/2, 0≦y≦(√π)/2}
={(x,y)| 0≦x≦(√π)/2, 0≦y≦x}

従って

I=∬[D} cos(x^2)dxdy
=∫[0→(√π)/2] cos(x^2)dx ∫[0,x] dy
=∫[0→(√π)/2] cos(x^2)dx [y][0,x]
=∫[0→(√π)/2] x cos(x^2)dx
=∫[0→(√π)/2] (1/2)(x^2)' cos(x^2)dx
=(1/2)∫[0→(√π)/2] (x^2)' cos(x^2)dx
=(1/2)[sin(x^2)]∫[0→(√π)/2]
=(1/2) sin(π/4)
= (√2)/4

この回答へのお礼

本当ににありがとうございます。
見やすく分かりやすかったので理解できました。

お礼日時：2013/01/17 03:50