固体物理での逆格子ベクトルについて

逆格子空間での基本単位格子ベクトルに相当するものは、例えば、a1ベクトルに対するものとして、
b1=2π(a2×a3)/｛a1・(a2×a3)}として表されていますが、この式がどこからどういう理論、考え方に基づいて出てきたのか分からず、もやもやしています。

キッテルの固体物理の教科書など固体物理の教科書を何冊か見てみたのですが、どれもその式がいきなり出ており、詳しい説明が書かれていません。

一体この式は、どうやって出てきたのでしょうか？
回答宜しくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： heboiboro 回答日時： 2013/06/27 20:04

a1・b1 = 2π

a2・b1 = 0
a3・b1 = 0
の条件を満たすように定義してます。

まず、二つ目、三つ目の条件から、b1 は a2×a3 に平行です
よって、cを定数として
b1 = c(a2×a3)
と書けます

さらに一つ目の条件から、
c = 2π/a1・(a2×a3)
と分かります