電気回路IV、分布定数回路の問題です

添付してある画像の回路についての問題です。

長さLの線路を、インピーダンスZ２にて終端し、送電端には内部インピーダンスZGをもつ起電力Eの電源をつないだ。送電端および受電端の電圧V1，V2を求めよ。



大学で電気回路IVの講義を受けたのですが、教授の講義ペースがかなり早く、ノートを取る時間もないくらい早いペースで講義が行われ、最後の２コマは自習という形で終わりました。
そのため、インターネットで関連ページを捜しながら手さぐりで勉強しているのですが、なかなかうまくいかないために問題を解いていただきたく質問させていただきました。
２月７日の明日が試験日なので、できるだけ早い回答をお待ちしておりますが、今後につなげたいと思っておりますので明日以降も回答していただけたらと思っております。
よろしくお願いします。

No.1 回答者： 178-tall 回答日時： 2014/02/06 20:16

線路の [A　B ; C　D] 行列は、

　[cosh(γL)　　Zo*sinh(γL) ;
　 Zo*sinh(γL)　cosh(γL) ]
で OK ？

OK だとして、解析例でも。

線路の 2 ポート回路式は？
　V1 = cosh(γL)V2 + Zo*sinh(γL)I2
　I1 = (1/Zo)*sinh(γL)V2 + cosh(γL)I2

Z2 で終端した線路の入力インピーダンス Zin は？
V2 = Z2I2 なので、
　V1 = {Z2cosh(γL) + Zo*sinh(γL) }*I2
　I1 = { (Z2/Zo)*sinh(γL) + cosh(γL) }*I2
　Zin = V1/V2 = {Z2cosh(γL) + Zo*sinh(γL) }/{ (Z2/Zo)*sinh(γL) + cosh(γL) }

線路の入力ポートの {V1, I1} は？
単なる分圧勘定。
　I1 = E/(ZG+Zin)
　V1 = ZinI1

以上のハナシを整理すれば、図中の電流・電圧分布が得られるのでは？

　　

No.2 回答者： 178-tall 回答日時： 2014/02/06 20:20

誤記訂正。

線路の [A　B ; C　D] 行列は、
　[cosh(γL)　　Zo*sinh(γL) ;
　 (1/Zo)*sinh(γL)　cosh(γL) ]
で OK ？

No.3 回答者： 178-tall 回答日時： 2014/02/06 20:35

誤記多し。

要注意！

　Zin = V1/I1 = {Z2cosh(γL) + Zo*sinh(γL) }/{ (Z2/Zo)*sinh(γL) + cosh(γL) }

　　

この回答へのお礼

かなり詳しく分かりやすい回答をありがとうございました！
ちなみに四端子回路のＫ行列を使って求めているようにみえるのですが、このＫ行列はどこから出てきたものなのでしょうか。
集中定数回路では、回路の形を見て簡単なものなら「あの行列使おう！」とか思いついていたのですが、、、

お礼日時：2014/02/06 21:03

No.4 ベストアンサー 回答者： 178-tall 回答日時： 2014/02/06 22:24

>四端子回路のＫ行列を使って求めているようにみえるのですが、このＫ行列はどこから出てきたものなのでしょうか。

分布定数線路のテキストの初っ端に出てきませんでしたか？　見直してください。

行列表示じゃなくて、
　V1 = cosh(γL)V2 + Zo*sinh(γL)I2
　I1 = (1/Zo)*sinh(γL)V2 + cosh(γL)I2
という式表示だったのかも…。

これを知らなきゃ前へ進むのは無理。テキストを再読してから、ですネ。

心細くなってきたので、入力ポートの {V1, I1} から出力ポートの {V2, I2} へ戻るときのハナシについて少々の蛇足を…。

[A　B ; C　D] の行列式は 1 なので、その逆行列は [D　-B ; -C　A] です。
つまり、
　V2 = cosh(γL)V1 - Zo*sinh(γL)I1
　I2 = -(1/Zo)*sinh(γL)V1 + cosh(γL)I1
だということ。