恒等式の係数決定の問題の解き方がわかりません。

（1）と（2）の問題の解き方がわかりません。

（1）a=-8　b=6

（2）a=1　b=-1

お願いしますm(_　_)m

No.2 回答者： t-yamada_2 回答日時： 2014/03/10 03:23

（1）

　まず式を簡単にしてまとめましょう。
　(ax+b)/(4x-3)=-2 ⇒両辺に(4x-3)を掛けて分母を消す

　ax+b=-2(4x-3) ⇒xでまとめて (a+8)x+(b-6)=0

右辺が0、つまりx項は無くなるのだからa+8=0　よってa=-8
　残ったb-6が0となる　よってb=6

(2)
　(1)と同じく両辺に(x+1)(x-1)を掛けて分母を消してxでまとめた時に、式が成立する条件としてaとbの連立方程式ができます。

　2/{(x+1)(x-1)}=a/(x-1)+b/(x-1)

2=a(x-1)+b(x+1)

(a+b)x-a+b=2

x項が無くなる条件 a+b=0 と-a+b=2

　これを解くとa=1　b=-1
　

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2014/03/10 03:17

(1)

(ax+b)/(4x-3)=-2 ...(A)

(4x-3)(≠0)を両辺に掛けて

ax+b=-2(4x-3) ...(B)

4x-3≠0のとき
「(A)が恒等式である」　⇔　「(B)が恒等式である」ことより

　a=-8, b=6　...(答)

(2)
2/((x+1)(x-1))=a/(x-1) +b/(x+1) ...(A)

両辺に(x+1)(x-1)（≠0）を掛けて

2=a(x+1)+b(x-1)
2=(a+b)x+(a-b) ...(B)

(A)がxについての恒等式ゆえ、(B)もxについての恒等式。

(B)がxについての恒等式であるための必要十分条件から

　0=a+b　...(C)
　2=a-b　...(D)

が同時に成り立つ。
a,bの連立方程式として解くと

a=1, b=-1 ...(答)