一回も披露したことのない豆知識

(1)と(2)の問題の解き方がわかりません。

(1)a=-8 b=6

(2)a=1 b=-1

お願いしますm(_ _)m

「恒等式の係数決定の問題の解き方がわかりま」の質問画像

A 回答 (2件)

(1)


 まず式を簡単にしてまとめましょう。
 (ax+b)/(4x-3)=-2 ⇒両辺に(4x-3)を掛けて分母を消す

 ax+b=-2(4x-3) ⇒xでまとめて (a+8)x+(b-6)=0

右辺が0、つまりx項は無くなるのだからa+8=0 よってa=-8
 残ったb-6が0となる よってb=6

(2)
 (1)と同じく両辺に(x+1)(x-1)を掛けて分母を消してxでまとめた時に、式が成立する条件としてaとbの連立方程式ができます。

 2/{(x+1)(x-1)}=a/(x-1)+b/(x-1)

2=a(x-1)+b(x+1)

(a+b)x-a+b=2

x項が無くなる条件 a+b=0 と-a+b=2

 これを解くとa=1 b=-1
 
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(1)


(ax+b)/(4x-3)=-2 ...(A)

(4x-3)(≠0)を両辺に掛けて

ax+b=-2(4x-3) ...(B)

4x-3≠0のとき
「(A)が恒等式である」 ⇔ 「(B)が恒等式である」ことより

 a=-8, b=6 ...(答)

(2)
2/((x+1)(x-1))=a/(x-1) +b/(x+1) ...(A)

両辺に(x+1)(x-1)(≠0)を掛けて

2=a(x+1)+b(x-1)
2=(a+b)x+(a-b) ...(B)

(A)がxについての恒等式ゆえ、(B)もxについての恒等式。

(B)がxについての恒等式であるための必要十分条件から

 0=a+b ...(C)
 2=a-b ...(D)

が同時に成り立つ。
a,bの連立方程式として解くと

a=1, b=-1 ...(答)
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