物理についての問題です.(強制振動)

d^2x/dt^2+2ɤ dx/dt+ω^2 x=fosin(ω0t+Φ0)
の特解を求めよ.

[外力と同じ角振動数ω0の振動が残るので,xp(t)=Dsin(ω0t+Φ0+θ)の形で特解が見つかる.Dとθは微分方程式を満たすように決めなければならない.]

上記の問題についてご解説よろしくお願いします.
途中の計算もお願いします.

A 回答 (1件)

解がもう示されているので


後はパラメータを決めるだけですよね。
微分方程式にxpを代入して
両辺が一致するように係数を決めましょう。
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運動方程式 m(d^2x/dt^2)+kx=0 の固有角振動数、固有周期、固有振動数ってどうやって求めるんですか?

Aベストアンサー

これは簡単な二次の線形微分方程式です。これを解くにはx=exp(λt)と置けばいいのですが、その解は

x=Asinωt+Bcosωt  ω=√k/m となります。これは加法定理を使って

x=C・sin(ωt+δ) C^2=A^2+B^2 δ=arctan(B/A) と変えることができます。

この式の周期が固有振動周期となり、その値はT=2π/ω ですよね。 固有振動数は1/T 固有角振動数はωになります。

ここで気をつけなければいけないのは、t=πのときも t=0 の値に戻って来ますが、その微分値、つまり速度は符号が逆になっているので元に戻ったことにはならず、t=2πになったとき初めて初期値に戻って来たことになることです。だからωT=2πになります。

QV=V0+at → X=V0t+1/2at^2 ?

タイトルの前者の単位は〔m/s〕ですよね
で、後者の単位は〔m〕ですよね

僕は、〔m/s〕を〔m〕に直したいなら〔s〕をかければいいと思ったので
t(V0+at)をしました
けれどそれだと、後者の式の"1/2"が抜けてしまいます
一体この"1/2"がどこから出てきたのかが疑問です

学校の先生に質問しても、積分がどうとやらといっていてよくわかりませんでした

v-tグラフの面積を利用して出すときは、加速度が斜めで出てくるから
三角形の公式を利用したときに"1/2"を使うということは分かりました
けれど、こうして式で考えようとすると、なぜ1/2が出てくるのかよくわかりません
単純にtをかけるだけではダメなのでしょうか

どなたか分かる方いたら解説お願いします

Aベストアンサー

時刻"0"から"t"までのt秒間に進んだ距離を考える場合、その中間時刻"t/2"の時の速度で"t"秒間進んだ、と考えましょう。
時刻"0"の時の速度でt秒とか、時刻"t"の時の速度でt秒よりも正しそうな気がしませんか?

時刻"t/2"の時の速度はV0+a(t/2)=V0+(1/2)atです。この速度でt秒なら
{V0+(1/2)at}t=V0t+(1/2)at^2
となります。

これは等加速度運動の場合だから成り立つのであり、常に成り立つわけではありません。
ただ、t秒間での移動距離=t秒間での平均速度 × t は必ず成り立ちます。

Q固有角振動数w=√(kL^2+3mLg-MLg)/√(ML^2+12m

固有角振動数w=√(kL^2+3mLg-MLg)/√(ML^2+12mL^2)のMを∞にすると
i√(g/L)となるのですが、固有角振動が虚数になるとき振動はしないのでしょうか?

Aベストアンサー

w=√(kL^2+3mLg-MLg)/√(ML^2+12mL^2)
が何の式かはわかりませんが

角振動数が虚数の時
w=w'iとして
exp(wi)=exp(-w')
なので振動せずに単に振幅が減衰していく解が得られます。

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物理学ですこの問題の考え方が分かりません
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お願いします

Aベストアンサー

電力Pは

P=|I|^2・R=(E^2)R/{(R0+R)^2+X0^2}

PをRで微分すると

dP/dR=E^2(R0^2+X0^2-R^2)/{(R0+R)^2+X0^2}^2

従って、Pの最大値は dP/dRの分子が0になるところなので

R0^2+X0^2-R^2=0 → R=√(R0^2+X0^2)

Qハイパスフィルタ回路の入力電圧が(E_0/s + tanθ/s^2)e^(-st_0)とあらわされる過程を説明してほしいです。

過渡現象の問題の解説を読んでいます。
o----C--------------o 
↑       |        ↑ 
e_i       R        e_o
|       |        |
o--------------------o  

ハイパスフィルタ回路の伝達関数が
H(s) = R/(R+1/(sC))とあらわされるのはわかったのですが、入力電圧e_iが、

E_1(s) =(E_0/s + tanθ/s^2)e(-st_0)とあらわされる導出ができません。E_0というのはt=0のときの初期電圧だと思います。
上記導出についてアドバイスいただけますでしょうか。

Aベストアンサー

>E_1(s) = (E_0/s + tanθ/s^2)e(-st_0)

前稿を訂正。
(まったく見当違いをしてました)

e_1(t) は正弦波じゃなくて、ステップ波形に直線波形(傾斜角 = θ)を重畳したものですね。
 ステップ波形のラプラス変換がE_0/s
 直線波形のラプラス変換がtanθ/s^2
 e(-st_0) は時間シフトをかけたことを示す
.... ようです。


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