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図7.11のような断面をもつ長い真直な同軸ケーブルがある。2つの導体に
同じ大きさで逆向きの電流I,-Iが一様に流れている。中心からの距離rとともに磁場Bはどのように変わるか

解答にはI(r)を求めてから、アンペールの法則からB(r)を求めていました。I(r)の求め方がわかりません。ちなみにI(r)は
r≦cのときIr^2/c^2
c≦r≦bのときI
b≦r≦aのときI(a^2-r^2)/(a^2-b^2)
a≦rのとき0
です。どのように求めたのでしょうか?

「電流と磁場の問題」の質問画像

A 回答 (1件)

磁場が半径rのみの関数になる場合アンペールの法則は



H=I/2πrで表されます。

Iは半径rの円内の全電流値です。

同軸ケーブルの内側の線内に直流電流Iが流れているとすると電流密度i1は均一で

i1=I/πc^2

です。同軸ケーブルの外側の線内に直流電流-Iが流れていることになり電流密度i2は均一で

i2=-I/(πa^2-πb^2)=-I/π(a^2-b^2)



したがって

r≦cのばあい半径rの園内に流れる電流Jは

J=πc^2i1=Ir^2/c^2

c≦r≦bのばあい半径c~rの部分は空洞なので電流はなく

J=I

b≦r≦aのばあい半径b~rの部分には

K=(πr^2-πb^2)i2=-(r^2-b^2)I/(a^2-b^2)

が流れ、内側の線に流れる電流IとKの代数和が有効電流となり

J=I+K=I-(r^2-b^2)I/(a^2-b^2)=I(a^2-r^2)/(a^2-b^2)

a≦rでは同軸ケーブルの内側の線に流れる電流と外側の線に流れる電流は打ち消しあって

J=0
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この回答へのお礼

ありがとうございます!
納得しました!

お礼日時:2015/01/21 16:21

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(3)このコンデンサーの電気容量を求めよ。

という問題が解けません。
特に、同心球殻状の導体から作られるコンデンサーの考え方がわかりません。
どなたか解いていただけませんか。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

基本的な考え方だけ説明します。
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実際の電場は、E(r)=E1(r)+E2(r)

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電位は、
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φa=φb+∫[a→b] E(r)dr=φb+(q1/4πε)(1/a-1/b)

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なんだか、質問も回答もいまひとつ混乱しているようなので強いて補足させてもらうと、
まず熱力学第一法則というのはdQ=dU+pdV
これは、系(気体)に加えられた微小熱量dQが、
系の内部エネルギーの微小変化量dUと、系が行った
微小仕事pdVの和になるということです。

それで、今は等温変化だから、理想気体ではdU=0
よって、dQ=pdV
そして、可逆過程ではdS=dQ/T
よって、系のエントロピー変化の"総量"は
∫dS=∫pdV/T=∫p/TdV また、pV=nRTより両辺の微分を取ると
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エントロピー変化はありません。カルノーサイクル
の例も一応挙げとくと、
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なんだか、質問も回答もいまひとつ混乱しているようなので強いて補足させてもらうと、
まず熱力学第一法則というのはdQ=dU+pdV
これは、系(気体)に加えられた微小熱量dQが、
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微小仕事pdVの和になるということです。

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よって、dQ=pdV
そして、可逆過程ではdS=dQ/T
よって、系のエントロピー変化の"総量"は
∫dS=∫pdV/T=∫p/TdV また、pV=nRTより両辺の微分を取ると
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Qe^-2xの積分

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Aベストアンサー

>静電エネルギーというと、コンデンサーにたまるエネルギーで、
>導体を帯電する時の仕事と理解してるのですが、
確かにその通りです。
コンデンサーに限らず、電荷Qを持っている導体に対しても無限遠との電位差をVとして静電容量C=Q/Vと言う物を定義でき、静電エネルギーUはU=1/2*QVとなります。その物体の周りの空間を微少な領域に分割し、ガウスの法則を適用して計算をガリガリ進めるとUは1/2*ε_0 E^2の全空間積分と表せます。(導体であれば内部でEは0なので、導体を除いた空間の積分)
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結局何が言いたいのかというと、電磁気学というのは場という考え方に基づいて話を展開することができ、その立場の元では静電エネルギーというのは場そのものがエネルギーを蓄えていると考えられると言うことです。

>静電エネルギーというと、コンデンサーにたまるエネルギーで、
>導体を帯電する時の仕事と理解してるのですが、
確かにその通りです。
コンデンサーに限らず、電荷Qを持っている導体に対しても無限遠との電位差をVとして静電容量C=Q/Vと言う物を定義でき、静電エネルギーUはU=1/2*QVとなります。その物体の周りの空間を微少な領域に分割し、ガウスの法則を適用して計算をガリガリ進めるとUは1/2*ε_0 E^2の全空間積分と表せます。(導体であれば内部でEは0なので、導体を除いた空間の積分)
この物理的意味...続きを読む


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