放物線の定義

中学生です。理科で放物線についてやっているのですが、調べると放物線になる定義に、「離心率が1になるとき」というものがありました。では、なぜ離心率が1になると放物線になるのでしょう？また、離心率自体、あまりよくわかりません。中学生の僕でもわかりやすいように、離心率について説明してくれるとありがたいです。

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2015/10/27 04:29

楕円、放物線、双曲線は2次曲線または円錐曲線として同じ仲間として取り扱われこれらの3つを定量的に区別するパラメータとして離心率eという量が定義されています。

円錐曲線は一般論として焦点Fと準線Lという基準になる点と直線があって曲線上の点Pと焦点Fの距離をPF、点Pから準線へおろした垂線の足をHとして距離をFHとすると離心率eは

　　e=PF/PH

で定義されます。

• 0 < e < 1： 楕円
• e = 1： 放物線
• e > 1： 双曲線

です。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E9%8C%90 …

高校へ行くと数学で嫌というほどやることになります。大学入試でも必ず出るでしょう。

No.2 回答者： uen_sap 回答日時： 2015/10/27 10:40

国語を勉強しましょう。

「なぜ放物線になるか」？？？
無数の曲線のうち、離心率が1のものを放物線と命名しただけのこと。
離心率が１でなければ放物線ではありません。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/10/28 08:24

離心率の定義でわかりやすいのは、楕円の

焦点間の距離÷長径

かな。

長径-焦点間の距離をー定に保ったまま、
長径を大きくしてゆくと、楕円の扁平が増し、離心率は1に近づき、
楕円は放物線に近づいて行きます。

つまり無限に扁平した楕円=放物線

No.4 ベストアンサー 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2015/10/28 12:46

離心率が1の物を放物線としたわけではありません。

(^^)そんなことしたら循環してしまう。
　円,楕円,放物線,双曲線は円錐を平面で切ったときの切り口です。これらの曲線を{円錐曲線と言います。}
　詳しい説明は下記サイトをご覧ください。
e = PF/PH を離心率と定義すると
0<e<1　　だと楕円
e=1 　　　だと放物線
1<e　　　だと双曲線
円錐曲線の定義と離心率( http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/taiwaNch0 … )
★円錐曲線のおいて、離心率を定義すると上記のようになるのであって
　離心率が1の円錐曲線を放物線と定義したのではなく、離心率が１になるのは放物線です。
　放物線の定義は「その曲線外の点(焦点)と、頂点の接線のへの距離が等しい曲線です。