A 回答 (14件中11~14件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.4
- 回答日時:
え? 繁雑?
その「繁雑」な方法を, 具体的に教えてもらえませんか?
疑問点が整理されました。ありがとうございました。いつも鋭い素晴らしい回答で大変ありがたく思っています。繁雑というよりあやふやな点がわかりました。
異なる4整数解をα、β、γ、δとする。
α+β+γ+δ=16
ここでx=α、β、γ、δが負の整数とすると
x^4-16x^3+ax^2-bx+c=(-α)^4-16(-α)^3+a(-α)^2-b(-α)+c>0となり解を持たない。
異なる4整数解α、β、γ、δは正の整数。0のぞくのはαβγδ=c、cは正の整数のため。
4α<α+β+γ+δ<4γ
α<4<γ
たして16になる数を考えると
10.3.2.1
9.4.2.1
8.5,2.1
8.4.3.1
7.6.2,1
7.5.3.1
6.5.3.2など
とにかく書き出して9通り。ここでまずよく間違えます。数え落とし。数え過ぎ。ここ書き出そうにしても何か良い方法を知りたい。
さらに解答解説ではこれら9通りのα.β,γ,δに応じて異なるa,b,cの組みも9通りとしています。なぜですか。ここも分からないのです。
参考文献 教学社赤本大学入試シリーズ2012東京女子医大339p52参照
No.3
- 回答日時:
まずは実験。
y=x^2・・・・・い
y=-x+6・・・・・ろ
y=x^2+x-6・・・・・は
三本のグラフを描いて下さい。
「い」と「ろ」の交点のx座標はどこか。
「は」でy=0(x^2+x-6=0)となるx座標はどこか。
放物線で面白いのは、斜めの直線を引いた(加減乗除の減)から斜めになったり左側の傾きが小さくなったりするんじゃ無いんですね。
放物線が只平行移動するだけ。
放物線の形状自体は2乗の項の係数で決まる。
さて、
x^4-16x^3+ax^2-bx+c=0が成り立つとき、
x^4-16x^3=-ax^2+bx-c
ですよね。三つ移項しただけ。
x^4-16x^3+ax^2-bx+c=0とは、xに解を入れれば、その式が0になりますよ、という意味。
その時、x^4-16x^3=-ax^2+bx-cの両式が等しくなる、という意味でもあります。
x^4-16x^3=-ax^2+bx-c
は、左辺のxと右辺のxとは違う値、なんてことはありませんよね。どっちも同じ、当たり前。
では、y1=x^4-16x^3、y2=-ax^2+bx-cとしたときに、y1=y2、xは両方同じ。
つまり、(x,y)が共通なのですから、交点でしょう。
その交点のx座標が、解なわけです。
放物線に戻ると、
放物線と直線の関係、接するとか交わるとか交わらないとか、それは、放物線から直線を引いてやれば、新たな放物線とx軸との関係に持って行けるのです。
んで、判別式だの何だの使える。
y=x^2
y=x^2-1
y=x^2+1
とx軸との関係は、y1=x^2に対して、y2=0、y2=1、y2=-1の直線がそれぞれあるのと、ある意味相対的に同じこと。
x^4-16x^3+ax^2-bx+c=0
を、x^4-16x^3+ax^2-bx=-c
とする切り方もあるでしょう。
左辺が描きやすいグラフであれば、y2=-cがx軸の下をうろうろする。それで4解を持つ条件は、というのは、図形的には見易いとは思います。
こっちの方が良いのかも。極小極大出してやって。
y1=x^4-16x^3+ax^2-bx
には、必ず原点を通る、というメリットも場合によってはあるかもしれません。
No.2
- 回答日時:
入試本番なら解かない。
他を解く。x^4-16x^3+ax^2-bx+c=0
は、
y=x^4-16x^3とy=-ax^2+bx-c
の交点という考え方もできるでしょう。
y=x^4-16x^3を描いてやると、たぶんx=-3辺りとx=11辺りでこの四次曲線に2点で接する接線と、それを上に平行移動して、x=4辺りで接する接線との間に、y=-ax^2+bx-cが通っていることが条件かもしれません。
そこの証明をどうするか、ってのは今のところノーアイディアです。
と考えてみると、
y=x^4-16x^3+ax^2とy=bx-cについて、上記のように検討できれば良いかなぁという気がしないでも無いです。
y=x^4-16x^3+ax^2に変曲点(たぶん0<x<3の辺りにある)で接するy=b'x-c'(b'>0、c'>0)を考える。たぶん。
整数の所をどうするのか、というのはノーアイディアですし、解けるかどうかは不明です。
たぶんbとcは接線のb'とc'よりそれぞれ小さくなるのでしょう。
詳しい回答ありがとうございました。
しかし
x^4-16x^3+ax^2-bx+c=0
は、
y=x^4-16x^3とy=-ax^2+bx-c
の交点。
ここがわかりません。ぜひ補足お願いします。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 高校 数学III 積分 数学IIIの積分でf(ax+b)の積分公式がありますが b=0の時どのように考えれ 4 2022/09/30 02:06
- 大学受験 ある大学の数1,Aの過去問なのですが回答に解説がなく困っています。誰か解説をつけて欲しいです(><) 1 2022/11/05 12:57
- 数学 虚数解 6 2022/08/05 18:03
- 数学 x^4-2x^2+16x-15=0 という因数分解の答えが、 (X-1)(X+3)(X^2-2X+5 4 2022/05/15 16:20
- 数学 二次関数 答える際 問題文より「相異なる2実数解a,b」でもいいですか? 解答用紙には「頂点y’はx 1 2023/02/26 00:02
- 統計学 統計学の問題です よろしくお願いします 回帰直線 次のデータから集計表を作成し,以下の問いに答えよ。 2 2023/01/31 23:36
- 統計学 統計学の問題です よろしくお願いします 回帰直線 次のデータから集計表を作成し,以下の問いに答えよ。 1 2023/01/31 18:55
- 数学 あいまいな日本語数学問題 9 2022/05/30 10:24
- 数学 【 数学 一次関数 】 問題 f(1)=-7,f(3)=-13を満たす1次関数f(x)を求めよ。 疑 4 2022/10/23 17:50
- 数学 確率について ①事象Aの確率をpとし、事象が起こるか起こらないかの独立試行をn回繰り返した時、Aの起 1 2022/06/12 16:25
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
なんでx軸と接しているところが...
-
高1の数学でこんな感じに解の公...
-
中3の因数分解についてです x^2...
-
高校数学についてです。 以下の...
-
二次方程式の解の書き方
-
求伏見稻荷大社和難波八阪神社...
-
複素数と方程式の問題
-
異なる4つの解
-
共通解の問題についてです。こ...
-
なぜ「異なる2つの実数解」と書...
-
二次方程式において 整数解を持...
-
2次方程式が実数解を持つ範囲
-
二次方程式について
-
2次方程式x²+px+q=0の2つの異な...
-
2000年 大阪市立大学
-
この問題の(2)でg(p)=0を満た...
-
「解止」はどういう意味でしょうか
-
二次不等式2x²−3x+m+1<0を満た...
-
x^4-16x^3+ax^2-bx+c=0が4つの...
-
二次方程式で共通の実数解をた...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
小学生の時(40年前)に、18÷...
-
求伏見稻荷大社和難波八阪神社...
-
高1の数学でこんな感じに解の公...
-
2次方程式x²+px+q=0の2つの異な...
-
二次方程式の虚数解と複素数の...
-
なぜ「異なる2つの実数解」と書...
-
共通解の問題についてです。こ...
-
二次方程式の解の書き方
-
なんでx軸と接しているところが...
-
2次方程式でX^2-3x+2k=0 が...
-
3次と2次の方程式の共通解
-
対称行列同士の積は対称行列?
-
【数Ⅰ】次の2次方程式が重解を...
-
方程式の問題です。
-
a又はb及びc
-
判別式はyにおいても使えますか...
-
Excelで3次方程式を解く方法
-
2次不等式X^2+MX+M<0が実数...
-
たすきがけと解の公式の答えが...
-
異なる4つの解
おすすめ情報
相反方程式はどうですか。
回答者皆様のお力添えにより疑問点が整理されました。こちらの疑問点について教えていただきたいと思います。
異なる4整数解をα、β、γ、δとする。
α+β+γ+δ=16
ここでx=α、β、γ、δが負の整数とすると
x^4-16x^3+ax^2-bx+c=(-α)^4-16(-α)^3+a(-α)^2-b(-α)+c>0となり解を持たない。
異なる4整数解α、β、γ、δは正の整数。0のぞくのはαβγδ=c、cは正の整数のため。
4α<α+β+γ+δ<4γ
α<4<γ
たして16になる数を考えると
10.3.2.1
9.4.2.1
8.5,2.1
8.4.3.1
7.6.2,1
7.5.3.1
6.5.3.2など
とにかく書き出して9通り。ここでまずよく間違えます。数え落とし。数え過ぎ。ここ書き出そうにしても何か良い方法を知りたい。
さらに解答解説ではこれら9通りのα.β,γ,δに応じて異なるabcの組みも9通りとしています。なぜですか。ここも分からないのです。
補足-参考文献 教学社赤本大学入試シリーズ2012東京女子医大339p52参照
文字数オーバーで2つに分けました。
>解の組 {α, β, γ, δ}(順序に意味はない)と係数の順序対 (1, -16, a, -b, c) が1対1に対応する。
tacosanさまのご指摘の通りここも分かっていませんでした。これはなぜ1対1に対応するのですか。
数え上げの方法。書きましたが効率が悪いです。何かアイディアありませんか。
1 2 を固定
(縦方向の数左側2列
10 987は順に減らす。
3456順に増やす。
10 321
9421
8521
7621
3,1を固定
8,4,3,1
7,5,3,1
4,1を固定
6541
3,2を固定
7432
6532
回答者様の文を引用しまとめます
解が決定されれば
三次でも四次でも、s(x-解1)(x-解2)(x-解3)......=0(ここ0入りますか。違っていたら教えてください)という書き方になる。
よって解が決定されsが固定なら式は1通りに定まる。よって係数も1通りに定まる。
これでいいでしょうか。
組(a.b.c)は例えばですが(1.2.3),(1.2.4)のように一部の係数が同じになることはありますよね。
なぜなら(x+1)(x-4)=x^2-3x-4 (-3.4)
(x-1)(x-2)=x^2-3x+2 (-3.2)
ですが(1.2.3)が二回でてくることはないってことですか。なぜですか。解が分数だったりマイナスなら一致したりしそうです。もう少しで完全にわかりそうです。
解が決定されれば
三次でも四次でも、s(x-解1)(x-解2)(x-解3)......=0と書ける。
よって解が決定されsが固定なら式は1通りに定まる。よって係数も1通りに定まる。
この解とは正の整数限定ではありませんよね。解は実数の範囲ですよね。
補足があと一回しか出来ないため
a+b+c+d=16ただし 0<a<b<c<dの部分は質問を上げ直しました。
ここまで詳しく回答いただきありがとうございました。ここまで数学の質問にお付き合いしていただけることはそうはありません。
大変勉強になりました。