素数

連続する整数が1,2,3,4,5,........と、ある数まで書いてありました。
太郎くんがその中から３個の整数を消してしまったところ消した３個の整数のうち２個は素数で、
残った数の平均を計算すると９分の１７９になりました。
太郎君が消した3個の整数として考えられるもののうち、最大の素数を求めなさい。


教えてください。おろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： 北のトラさん 回答日時： 2016/05/13 18:12

１７９／９　と考えると、数字の数が（９＋３）１２個となり、その総和は　１２✕１３÷２＝９１にしかならない。

平均の分母・分子を整数倍して、

３５８／１８　　５３７／２７　　７１６／３６　と考えていくと、７１６／３６で数字の数は（３６＋３）３９個　総和は３９✕４０÷２＝８２０となり、
他の数の合計７１６より大きくなるので、書いてあった数字は３９個と考えられる。

総和から、３３個の和を引くと　　　８２０－７１６＝１０４となり、消した３数の和を１０４にすれば良いことになり、

３９以下の素数を大きい方から考えると　３７，３１・・・となり、　３７　が最大素数と考えられ、もう一つは３１とすると、残りの数は

１０４－（３７＋３１）＝３６　

よって、消したと考えられる整数は　３１，３６，３７　。　　最大の素数は３７。

参考までに。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2016/05/21 06:18

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/05/14 07:49

No2.　続き

ごめん、候補は一杯ある中の１個。
(3,24,37) (4,23,37) (5,22,37) (7,20,37) (10,17,37) (11,16,37)
(13,14,37)
いづれも37が最大

この回答へのお礼

ありがとうございます。
どうすれば候補がわかるのでしょうか？
質問ばかりで申し訳ありませんが、教えてください。よろしくお願いいたします。

お礼日時：2016/05/21 06:21

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/05/13 18:25

1～39までかいて有った。

この中から、７、２０、３７を消した。
残った数の合計は３９✕４０÷２-(７+２０+３７)=716
平均=716/36 = 179/9

答：３７