数Ⅲの微分でわからない所があります。 画像のdx/dtを (cost)^2－(sint)^2＝c

数Ⅲの微分でわからない所があります。

画像のdx/dtを

(cost)^2－(sint)^2＝cos2t

を用いて4r(1－cos2t)とすると、
増減表が異なり、曲線の概形も異なるものになりました。このように変型してはいけないのでしょうか？

また、どうして増減表が異なってしまうのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/10/11 10:10

＞画像のdx/dtを

＞(cost)^2－(sint)^2＝cos2t
＞を用いて4r(1－cos2t)とすると、

(cost)^2－(sint)^2＝cos2t
を使ったら、
　4r(1－cos2t)
にはなりません。

　2r(1－cos2t)
です。

t=0 で　
2r(1－cos2t) = 0
4r*sin^2t = 0

t=パイ/6 で　
2r(1－cos2t) = r
4r*sin^2t = r

t=パイ/4 で　
2r(1－cos2t) = 2r
4r*sin^2t = 2r

t=パイ/3 で　
2r(1－cos2t) = 3r
4r*sin^2t = 3r

t=パイ/2 で　
2r(1－cos2t) = 4r
4r*sin^2t = 4r

t=パイ で　
2r(1－cos2t) = 0
4r*sin^2t = 0

で、増減表も値も一致しますよ。