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一つ目
⊿ABDについて考える
BDを底辺としたとき、AからBDに垂線を降ろした交点をEとする
∠AOB=45°なので、⊿EAOは直角二等辺三角形 辺の比は1:1:√2
AO=5 だから AE=EO=5√2/2
底辺(BD)=6√2 高さ(AE)=5√2/2 より
面積は 15
平行四辺形ABCDの面積は⊿ABDの2倍で 30
二つ目
Aから辺CBにに垂線を降ろした交点をEとする
また、Dから辺CBにに垂線を降ろした交点をFとする
四角形AEFDは長方形
まず⊿ABEについて考える
AD∥BC、∠BAD=120°なので、∠ABE=60°∠BEA=90°の直角三角形
BE:AB:EA=1:2:√3、AB=5 より BE=5/2、EA=5√3/2
次に⊿BFD(直角三角形)について考える
FD=EA=5√3/2
DB=7
三平方の定理より、BF=11/2
EF=BF-BE=11/2 - 5/2 = 3
四角形AEFDは長方形なので AD=EF=3
台形ABCDの面積は (AD+BC)×AE÷2= (8+3)×(5√3/2)÷2 =55√3
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