図2の回路で交流電圧源Vは実効値Veを一定に保ちながら周波数fを変化させることができる。R1

図2の回路で交流電圧源Vは実効値Veを一定に保ちながら周波数fを変化させることができる。R1= 99R,R2=R として以下の問に答えよ。但し、設問 (1)~(3) で の実効値|V0|は、VeとCとR とωの式で表すこと。

(1) ω =2πf ≪ 1/100CRのときの |V0| を求めよ

(2) 1/100CR≪ ω≪1/CR のときの|V0|を求めよ

(3) 1/CR≪ ωのときの |V0| を求めよ。

(4) R=199(Ω) ,C= 0.8 (μF) 、Ve= 10[V] のとき、|V0| の周波数特性の概形を両対数方眼紙に描け(座標軸や目盛りや単位を書き忘れないこと)

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/12/16 12:49

交流のインピーダンス計算はできますね？

この図の場合、回路全体のインピーダンスは、ω=2パイf として
　Z = R1 + R2 + 1/jωC
です。従って、回路全体の電流は
　I = Ve/(R1 + R2 + 1/jωC)
　　= Ve*[(R1 + R2) - 1/jωC)/[(R1 + R2)^2 - (1/jωC)^2 ]
　　= Ve*[(R1 + R2) + j/ωC)/[(R1 + R2)^2 + (1/ωC)^2 ]　　　①

従って
　Vo = I * (R2 + 1/jωC)
　　= (R2 + 1/jωC)*Ve*[(R1 + R2) + j/ωC)/[(R1 + R2)^2 + (1/ωC)^2 ]
　　= (R2 - j/ωC)*Ve*[(R1 + R2) + j/ωC)/[(R1 + R2)^2 + (1/ωC)^2 ]
　　= Ve*{ [ R2(R1 + R2) + (1/ωC)^2 ] + j[ R2 - (R1 + R2) ]/ωC } / [(R1 + R2)^2 + (1/ωC)^2 ]
　　= Ve*{ [ R2(R1 + R2) + (1/ωC)^2 ] - jR1/ωC } / [(R1 + R2)^2 + (1/ωC)^2 ]
　　= Ve*{ [ R2(R1 + R2)(ωC)^2 + 1 ] - jR1*ωC } / [(R1 + R2)^2 (ωC)^2 + 1 ]　　　②

これは
　Vo = Ve - I*R1　　　③
で求めても、
　Vo = Ve * (R2 + 1/jωC)/(R1 + R2 + 1/jωC)　　　④
で求めても同じ答になります。

②に R1= 99R, R2=R の条件を代入して
　Vo = Ve*{ [ R*100R*(ωC)^2 + 1 ] - j99R*ωC } / [(100R)^2 (ωC)^2 + 1 ]
　　= Ve*{ [ 100*(ωCR)^2 + 1 ] - j99ωCR } / [ 10000(ωCR)^2 + 1 ]　　⑤

よって絶対値は
　|Vo| = Ve*√{ [ 100*(ωCR)^2 + 1 ]^2 + (99ωCR)^2 } / [ 10000(ωCR)^2 + 1 ]
　　　 = Ve*√[ 10000*(ωCR)^4 + 200(ωCR)^2 + 1 + 9801(ωCR)^2 ] / [ 10000(ωCR)^2 + 1 ]
　　　 = Ve*√[ 10000*(ωCR)^4 + 10001(ωCR)^2 + 1 ] / [ 10000(ωCR)^2 + 1 ]　　⑥

あとは、与えられた条件で⑥の「近似値」を求めます。

ただし、条件が不明確ですね。

（１）ω =2πf << 1/(100CR) ですか？　つまり「ωCR は、1/100 に比べてはるかに小さい」ということ？
　それなら
　　　10000(ωCR)^4 << 1
　　　10000(ωCR)^2 << 1
ですので、
　　|Vo| ≒ Ve
となります。

（２）は、 1/(100CR) << ω << 1/CR だとおかしいので、単なる不等号で
　　 1/(100CR) < ω < 1/CR
でしょうか？　それであれば
　　1/100 < ωCR < 1
なので
　　|Vo| ≒ (√2 /100 ～ √2 /2)Ve
かな。

（３）1/CR << ω なら 1<< ωCR なので、⑥の分子分母を ωCR で割って、1/ωCR << 1 を使って
　　|Vo| ≒ (1/100)Ve
かな。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/12/16 08:48

質問は？

V0の式の求め方がわからないとか?