二重積分の極座標変換の変数変換について

次の問題で、どのように極座標の変数変換をすればよいのかがわかりません。
∬(x-y)*(x+y)^6dxdy,D={(x,y)|5x^2+6xy+5y^2≦4,x≦y}
Dの形は楕円のようになるのでわないかと思ったのですがそこからが分かりません。
回答お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： Ae610 回答日時： 2017/01/14 19:41

領域Dの２次曲線の式を主軸変換して標準形になるように変換した後、もう一度極座標変換すれば計算しやすくなるのでは・・!?

（領域Dは言われる通り(主軸が45°傾いた)楕円の内部の上半分）

当方で計算してみたら
∬[D]{(x-y)*(x+y)^6}dxdy = -4/63

(計算ミスっていたらばご容赦(^^)!)

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
なるほど、そのような手法で計算してみます。

お礼日時：2017/01/14 22:14