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Question

sc348253 · Accepted Answer

x軸から長さ2の線分を切り取るとは、…？
この2次関数は、長さ2と小さいので、下向きの2次関数 即ち 2次関数の2次の係数は正と考えられるので、また、(3,0)を通ることより、
求める2次関数は、
   f(x)=a(xー3)(xー2)   …い
及び
   f(x)=b(xー3)(xー5)   …ろ
但し、a＞0,b＞0 とおける 
また、どちらの関数も(ー1,4)を通るから

い  の場合は、f(ー1)=a(ー1ー3)(ー1ー2)=4  ∴a=1/2
ろ  の場合は、f(ー1)=b(ー1ー3)(ー1ー5)=4  ∴b=1/6

よって y=(xー3)(xー2)/2  ,  y=(xー3)(xー5)/6

yuji3690 · Answer

x軸から長さ２の線分を切り取るというのは、グラフとｘ軸の交点が2箇所あり、その交点どうしの距離が２である。という意味です。
この表現を変えると、グラフとｘ軸の交点は、x=z±1、y=0となるということです。
この時、2次関数が持つx軸との交点は最大2つであるということに注目します。
今y=0の交点が2つ分かりました。
そして問題文には（3,0）を通るとあります。
つまり、交点のどちらかの座標が（3,0）であるという事です。

ではまずz+1=3である場合から考えてみましょう。
z=2であるのはすぐ分かりますね。
ということは、x軸との交点はx=2±1,y=0です。
この2次方程式を考えると、
0=9a+3b+c
0=a+b+c
となります。
また、（-1,4）も通るので
4=a-b+cでもあります。
これらを連立させて解くと
-4=2b→b=-2
よって　a=2-c
代入して
0=9(2-c)-6+c
8c=12→c=3/2
代入して
a=1/2
これらを元の式に当てはめると
y=1/2x^2-2x+3/2　となります。

次にz-1=3の場合を考えます。
z=4はすぐに分かります。
x軸との交点はx=4±1,y=0となります。
2次方程式を考えて
0=25a+5b+c
0=9a+3b+c
(-1,4)でも考えて
4=a-b+c
これらから
-4=8a+4b→b=-2a-1
0=16a+2b→b=-8a
よってa=1/6
代入して
b=-4/3
代入して
4=1/6+4/3+c
c=5/2
元の式に当てはめて
y=1/6x^2-4/3x+5/2　となります。

これら２つが答えです。

t_fumiaki · Answer

y切片は2と言う意味。
この関数グラフの一般形はy=a(x+b)²+2 となる

このグラフが(3,0),(-1,4)と満たすのだから
0=a(3+b)²+2・・・①
4=a(-1+b)²+2・・・②

①、②を展開して連立でa,bを求めれば良い。

①より　ab²+6ab+9a+2=0
②より　ab²-2ab+a+2=4

辺々引くと、a=1/2(b+1)・・③

これを①に代入すると
(b+2)(b+5)=0
∴b=-2,-5　　これを③に代入すると
a=-1/2,-1/8

y=a(x+b)²+2は２個有り
y=-1/2(x-2)²+2　∴関数は展開すると-x²/2 + 2x
y=-1/8(x-5)²+2　∴関数は展開すると-x²/8 + 5x/4 - 41/8

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x軸から長さ2の線分を切り取るとは、…？

x軸から長さ２の線分を切り取るというのは、グラフとｘ軸の交点が2箇所あり、その交点どうしの距離が２である。

y切片は2と言う意味。

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