この問題の答えあっていますか？？？ グラフはどう書くのですか？？ 次の関数の増減を求めよ。 f(x)

この問題の答えあっていますか？？？

グラフはどう書くのですか？？

次の関数の増減を求めよ。
f(x)=-3xの3乗

No.3 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/01/24 23:18

大雑把な変化だけであればその表だけでもイメージはつかめますね。

何となく下がってきて0で平らになってまた何となく下がっていく。

2回微分というのは習いましたか？
1回目の微分で、f(x)の変化がわかります。
2回目の微分で、f'(x)の変化がわかります。

具体的に説明すると、
-3x^2を微分するとf''(x)=-6xですね。
これは
x<0の時+
x=0の時0
x>0の時-
です。

f'(x)と合わせて考えると、
x<0の時、f'(x)<0なのでf(x)は減少ですね。
f''(x)>0なので、f'(x)は増加です。

つまりx<0の時、xが増加するとf(x)は減少し、
減少する値はxが大きくなるにつれ、-大→-中→-小と0に近付いています。
言い換えると、xが大きくなるほどあまり減少しなくなっている。ということです。

そして0ではf(x)もf'(x)も（f''(x)も）0です。瞬間的に水平ということですね。

x>0の時、f'(x)<0なので、これもf(x)は減少です。
f''(x)<0なので、f'(x)は減少です。

つまりx>0の時、xが増加するとf(x)は減少し、
減少する値はxが大きくなるにつれ、-小→-中→-大と大きくなります。
言い換えると、xが大きくなるほどどんどん減少していく。ということです。

グラフはNo2さんのとおりです。
（適切な文字が無いので角張ってますが）
表に書くならf(x)の所が　└　－　┐　といった感じになりますね。
あとはいくつかx,yを当てはめて描けば問題ないと思います。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/01/24 22:49

合ってる。

グラフは右肩下がりで、x=0の時に水平

(-2,8)、(-1,1)、(0,0)、(1,-1)、(2,-8)を通るから以下の図になる。

No.1 回答者： cruelman 回答日時： 2017/01/24 22:35

原点を通って、原点付近では変化率が0に近いグラフで右肩下がり、というグラフを描けば正解。