算数問題で困っています。

正三角形、正方形、正五角形の紙が合わせて157枚あります。正三角形と正方形のすべての角の大きさの平均は78°、正三角形と正五角形のすべての角の大きさの平均は96°です。
正三角形の紙は何枚ありますか。

上記の解き方と教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： シンヒデ 回答日時： 2017/03/22 20:48

正三角形と正方形のすべての角の大きさの平均は７８度

正三角形の紙１枚には「角が３つ」あり、それぞれ「６０度」
正方形の紙１枚には「角が４つ」あり、それぞれ「９０度」

６０から９０までの線分図を書いてみると、７８は３：２の位置にある。
つまり、６０度の個数と９０度の個数の比は２：３（逆比）。
しかし、正三角形と正方形の「枚数」の比は、その個数をさらに「角の数」で割らなくてはならない。したがって、2/3：3/4、つまり８：９。

正三角形と正五角形のすべての角の大きさの平均は９６度

正五角形の紙１枚には「角が５つ」あり、それぞれ「１０８度」なので、
６０から１０８までの線分図を書いてみると、９６は３：１の位置。
つまり、６０度の個数：１０８度の個数＝１：３
正三角形と正五角形の枚数の比は1/3：3/5、つまり５：９。
　
以上をまとめると、
正三角形の枚数：正方形の枚数＝８：９
正三角形の枚数：正五角形の枚数＝５：９
よって、正三角形：正方形：正五角形＝４０：４５：７２
４０＋４５＋７２＝１５７となり、この数字が実際の枚数に相当するので、
問題の答えは４０枚となる。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

すごく丁寧に説明していただき、理解できました。

お礼日時：2017/03/22 20:51