青で囲んであるとこがわからないので 教えて頂けるとありがたいです。(^◇^;)

青で囲んであるとこがわからないので
教えて頂けるとありがたいです。(^◇^;)

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2017/03/24 20:36

i) グラフが 凸 か 凹 かどうか？

ということで、求めたmaxやminが、
グラフが凸なら、max グラフが凹なら、minになりうることを必ず、追加記載してください！

また、後の問題で、判別式=0ということは、(a…)^2の形になり必ず、正になるので！
まーグラフ的には、接することを意味するので、理解してもらえるでしょう！
この問題集のやり方は、皆さんのやり方ですが、既に記載されているので、別解を記載しました。

この回答へのお礼

ありがとうございます(ϋ)/！

お礼日時：2017/03/25 00:35

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/03/24 20:11

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9672370.html

参考にね！
この問題のポイントは、記載のとうり
i) グラフが 凸 か 凹 かどうか？
ii) 軸はどこにあるか？
iii) 定義域のどこで、最小値、最大値をとるか？
係数を求める方程式を作る

f(x)=ax^2+2ax+2a+b (ー2≦x≦1) max=7 min=ー5
=a(x+1)^2+a+b
f(ー1)=a+b
f(ー2)=2a+b
f(1)=5a+b

a＞0のとき
f(1)＞f(ー2)＞f(ー1)より
max=f(1)=5a+b=7
min=f(ー1)=a+b=ー5
∴ a=3 b=ー8
a＜0のとき
f(ー1)＞f(ー2)＞f(1)より
max=a+b=7
min=f(1)=5a+b=ー5
∴ a=ー3 b=10

f(x)=x^2ー2ax+b (ー4≦x≦4) max=8 min=ー28 (a＞0)
=(xーa)^2ーa^2+b
f(a)=ーa^2+b
f(4)=16ー8a+b
f(ー4)=16+8a+b
今a＞0, ーa^2＜0 16+8a＞0 より
f(ー4)＞f(a) またf(ー4)＞f(4)より
max=f(ー4)=16+8a+b=8より
∴ b=ー8aー8
これをf(a)とf(4)に代入すると
f(４）=16ー8aー8aー8=8ー16a
f(a)=ーa^2ー8aー8
ここで、f(4)とf(a)の大小をみるために
f(4)ーf(a)=8ー16a+a^2+8a+8=16+a^2ー8a
判別式=64ー4・16=0 だから
f(4)≧f(a) より f(a)だけを考えてよいので
min=f(a)=ーa^2ー8aー8=ー28
∴ a^2+8aー20=(a+10)(aー2)=0
∴ a=2 b=ー24 (∵a＞0)

よって、No1の答えと同じになる！

この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございました！

お礼日時：2017/03/24 20:13

No.2 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/03/24 02:15

y=ax^2+2ax+2a+b(-2≦x≦1)(a≠0)

=a(x+1)^2+a+b
このグラフはx=-1,y=a+bを頂点とする。
x=-2の時y=2a+b
x=1の時y=5a+b
a>0であれば下に凸のグラフなので、頂点でyが最小となる。
よってa+b=-5
また2a+b<5a+bとなるので、
5a+b=7
これらにより4a=12→a=3,b=-8
a<0であれば上に凸のグラフなので、頂点でyが最大となる。
よってa+b=7
また2a+b>5a+bとなるので、
5a+b=-5
これらにより4a=-12→a=-3,b=10

y=x^2-2ax+b(-4≦x≦4)(a>0)
=(x-a)^2-a^2+b
このグラフはx=a,y=-a^2+bを頂点とし、下に凸である。
つまり、頂点のx座標は正である。
それは、y軸に対称な下に凸のグラフを右(x軸の正方向)へずらしたものであるということなので、
絶対値の等しい変域において最大値は、xの最小値におけるyとなる。
よってy=(-4-a)^2-a^2+b=16+8a+b=8→b=-8(1+a)
そして最小値は頂点のx座標が変域内にあればそのy座標、変域外であればxの変域内の最大値におけるyの値、となるので、
0<a≦4の時y=-a^2+b=-28
-a^2-8a-8=-28
a^2+8a+20=0
a=(1/2)(-8±√(64-80))
これは虚数となるので解なし。
a≦4の時y=(4-a)^2-a^2+b=-28
16-8a+b=-28
-8a-8a=-36
a=9/4,b=-26

この回答へのお礼

細かくありがとうございました！！

お礼日時：2017/03/24 20:13

No.1 回答者： motcom 回答日時： 2017/03/24 01:23

(1)

f(x)=a(x+1)^2+a+bの形に変形するとx=1を軸とした二次関数になるのでここでa>0とa<0で場合分けする。
[1]a>0の時
この時下に凸な関数になるからx=1で最大(7)になってx=-1で最小(-5)になるから、代入して、連立方程式を解いてa=3と
b=-8になると思います。
[2]a<0の時
上に凸な関数になるからx=-1で最大になり、x=1で最小になるから[1]同様に解くと、a=-3、b=10

(2)
式を変形するとf(x)=(x-a)^2+b-a^2となり軸がx=aとなりますので場合分けしなければなりませんが問題文ではa>0なので[1]0<a<4、[2]a>4を考えます。
[1]のグラフではx=aが最小となりx=-4が最大となります。よって代入して連立方程式を解くとa=２、b=-24
[2]ではx=4が最小でx=-4が最大となります。よってa=2.25、b=-26となり条件と合わないのでなし

もし間違っていたらすいません。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
やってみます！

お礼日時：2017/03/24 20:13