誰かこの2問教えて下さると助かります_(._.)_

誰かこの2問教えて下さると助かります_(._.)_

No.1 回答者： spacecruiseryamato 回答日時： 2017/04/01 04:15

今　助かるよりも　自力で　する方が　あなたの将来が助かる・・

この回答へのお礼

すみません…∩(´；ヮ；｀)∩
答えがなくて、参考書なども見ながら今日1日頑張ったのですが私の理解力がなくてよく分からなかったので最終手段で質問させていただきました…

お礼日時：2017/04/01 04:19

No.2 回答者： ABhura 回答日時： 2017/04/01 05:32

グラフの頂点に着目するといいですよ！例えばx軸方向に+2動いたときは、式のxをx-2に置き換えてy=2x^2→y=2(x-2)^2とします。

こう置き換える理由は、xに各グラフの頂点のx座標を代入したときのyの値が、各グラフの頂点のy座標の値になるようにするためです。(実際にグラフをかけば分かりやすいと思います)めっちゃ分かりづらい回答ですが、少しでも参考になればと思います！

No.3 回答者： rukuku 回答日時： 2017/04/01 11:48

こんにちは

まずは「平行移動」とは何かを知ることが大事だと思います。
考え方については下記サイトに、詳しい説明が出ています。
http://mathtrain.jp/parallel
http://examist.jp/mathematics/function/heikouidou/


（１）
ｙ＝２ｘ＾２　…式０
ｘ方向にＡ、ｙ方向にＢ移動させたときの点をＸ、Ｙで表わすと
Ｘ＝ｘ＋Ａ　…式１
Ｙ＝ｙ＋Ｂ　…式２
となります。

式１をｘについて解くと
ｘ＝Ｘ－Ａ　…式１’
式２をｘについて解くと
ｙ＝Ｙ－Ｂ　…式２’
となります。

これを式０に代入すると
Ｙ－Ｂ＝２（Ｘ－Ａ）＾２
Ｙ　　＝２（Ｘ－Ａ）＾２＋Ｂ
Ｙ　　＝２Ｘ＾２＋４ＡＸ＋２Ａ＾２＋Ｂ　…式０’

設問ではＡ＝２、Ｂ＝－３ですので、
Ｙ　　＝２Ｘ＾２＋８ｘ＋（８－３）
　　　＝２Ｘ＾２＋８ｘ＋５　…式０’’

設問の
ｙ＝２ｘ＾２＋ａｘ＋ｂ
の形と比較しますと
ａ＝８
ｂ＝５
となります。


（２）
ｙ＝２ｘ＾２＋４ｘ
↓
Ｙ－ｂ＝２（Ｘ－ａ）＾２
Ｙ　　＝２Ｘ＾２－４Ｘａ＋ａ＾２＋ｂ　…式０
これに、（３，０）と（７，０）を代入したときを考えると
１８－１２ａ＋２ａ＾２＋ｂ＝０　…式１
９８－２８ａ＋２ａ＾２＋ｂ＝０　…式２
∴
１６ａ＝８０
　　ａ＝８０／１６
　　　＝５
これを、式１または式２に代入すると
　　ｂ＝－８
となります。

-------------
考え方には自信があるのですが、途中の計算に誤りがあった場合は、ご容赦願います。

No.4 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/04/01 15:00

グラフを平行移動する。

ということを考えてみましょう。

x方向に2移動するということは、
新しいグラフのxに2を代入したyの値は、元のグラフのxに0を代入したyの値と同じになるということです。
つまり、新しいグラフのx-2を元のグラフに代入すれば、良いのです。
y=2x^2のグラフであれば、y=2(x-2)^2となります。
x=0でy=0となっていたものが、x方向に2移動し、x=2でy=0となるようになっていますね。

y方向に-3移動するというのもこれと同様で、
新しいグラフのyに-3を代入したxの値は、元のグラフのyに0を代入したxの値と同じになります。
よって新しいグラフのy+3を元のグラフに代入すれば、良いのです。
y=2x^2のグラフであれば、y+3=2x^2となります。
x=0でy=0となっていたものが、y方向に-3移動し、x=0でy=-3となるようになっていますね。

これらを合わせて考えればよいので、
y+3=2(x-2)^2
となります。書き方を変えれば、
y=2x^2-8x+5
となります。
よってa=-8,b=5です。

No3さんは2(X-A)^2のところで-4AXとなるところを+4AXとしてしまっているようですね。


(2)
移動後のグラフの式に、x軸と交わる2点の座標を代入してみましょう。
y=2x^2+4xのグラフをx方向にa、y方向にb平行移動させます。
式の形状をy-C=A(x+B)^2の形に直してからでも良いのですが、
（y+2-b=2(x+1-a)^2となります）
そのままやってみましょう。
y-b=2(x-a)^2+4(x-a)
y=2x^2-4ax+2a^2+4x-4a+b=2x^2-4(a-1)x+2a^2-4a+b
2点を代入すると
0=18-12a+12+2a^2-4a+b
0=98-28a+28+2a^2-4a+b
30-12a=126-28a
16a=96
a=6
0=30-16*6+2*36+b
b=96-102=-6
よってa=6,b=-6

先に式の形状を直していた場合は、
2-b=2(4-a)^2
2-b=2(8-a)^2
(4-a)^2=(8-a)^2
a=6　(2乗したもの同士が同じとなっているが、4-a≠8-aは明白なので、4-a=-(8-a)=a-8→2a=12→a=6）
2-b=2*(-2)^2
b=2-8=-6
といった感じですね。

No3さんは+4xの部分を式変形の際に忘れてしまったようですね。

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2017/04/02 23:33

一般に、y=f(x)において、y軸方向に q 移動すると、全てのyが、y→yーq

に移動することになる。同様に、xも、x軸方向に p 移動すると、全てのxが、x→xーp 移動することになるから、yーq=f(xーp) となるから、

条件より、y=2x^2は、yー(ー3)=2(xー2)^2=2(x^2ー4x+4)
よって、y=2x^2ー8x+5 より
a=ー8 b=5 …Ans

同じく 条件より
y=2(xーa)^2+4(xーa)+b=f(x)とおくと
f(3)=f(7)=0 より解けばいいが、計算が面倒なので、図形的に考えると、

y=2x^2+4x=2(x^2+2x)=2(x+1)^2ー2
この2次曲線は、y=2x^2 のグラフをx軸にー1 y軸にー2平行移動したものである。
そして、x軸との交点は、(0,0) (ー2,0) で、x軸の交点の差は、0ー(ー2)=2=2・1^2
で、x軸の交点の中点は、｛0+(ー2)｝/2=ー1より 軸の方程式は、x=ー1 …(1)
軸とx軸との差は、0ー(ー1)=1 であり、
その時、y軸は、y=2x^2より 2(1)^2=2だけ下がった(y軸をー2) …(3)
図形となった。

今、新しい図形は、交点(3,0)(7,0)を通るから、
軸の方程式は、中点で、x=(3+7)/2=5 …(2)
x軸との交点と軸との差は、7ー5=2 であり
よって、y=2x^2より、y軸を2(2)^2=8下げた(y軸をー8) …(4)
曲線になるから、

従って、移動する前の曲線は、y=2x^2
から、x軸にー1,y軸をー2 移動したもので、
新しい図形は、y=2x^2 から
x軸を5 y軸をー8 移動したものだから、差をとって、
x軸を 5ー(ー)=6
y軸を ー8ー(ー2)=ー6
平行移動したものである。