確率のコイン問題について

表裏が赤いコインが４枚、表が赤く、裏が白いコインが３枚ある。これを袋の中に入れた。

1.コインを1枚取り出して、赤になる確率は？
2.コインを２枚取り出して、２枚とも赤になる確率は？
3.コインを２枚取り出して、白が１枚出る確率は？

公式と共に教えてください。お願いします。

質問者からの補足コメント

• すみません。一回袋に戻します。あれ、戻してますか？説明不足で、一応補足で書かせていただきます。

    補足日時：2017/04/21 18:30

No.8 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/04/21 23:34

1.　両面とも赤いコインから赤が出る確率は　4/7

　　色違いのコインから赤が出る確率は　3/7×1/2=3/14
　　これより、求める確率は
　　4/7+3/14=11/14

2.　1.　の結果を使って　11/14×11/14=121/196

3.　1枚取り出したとき、白が出る確率は
　　1-11/14=3/14
　　1枚目赤、２枚目白が出る確率は
　　11/14×3/14=33/196
　　1枚目白、２枚目赤が出る確率は
　　3/14×11/14=33/196
　　これより、求める確率は
　　33/196+33/196=66/196=33/98

No.7 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/04/21 21:48

コインを取り出して赤(or白)になるというのは、

片方の面のみが見えるように取り出して、
その面の色が赤(or白)である。
という意味でしょうか？

コインを取り出して、表裏が赤のコイン(or表が赤で裏が白のコイン)である確率、
という表現であれば、文章として合っていますが、
質問文だけを読むと、表裏が赤のコインを赤、表が赤で裏が白のコインを白、と呼んでいるようにも受け取れなくはないので。

最初に書いている条件であるならば、
表の赤７通り、裏の赤４通り、裏の白３通り、
よってコインの片面のみ見えるように１枚取り出した時、その面が赤である確率は
(7+4)/(7+4+3)=11/14
となります。

1回目が赤である確率は11/14で、
それを戻してもう一度赤である確率は、
(11/14)^2=121/196
となります。

2回取り出して、そのうち白が1回だけ含まれる場合は、
（最低1回ではなく、1回だけですね？　2回とも白の場合は含まないでいいですね？）
2回連続で赤である確率が121/196でした。
1回で白となる確率は1-11/4あるいは3/(7+4+3)によって3/14であると分かるので、
2回とも白となる確率は
(3/14)^2=9/196
です。
よって2回とも同じ色となる確率は
121/196+9/196=130/196=65/98
となります。
1回白となるのは、これ以外の場合なので、
1-65/98=33/98
となります。

※
3/14*11/14=33/196と回答している方は、
14*14によって全体のパターン数を出しているのに、
3*11によって白→赤もしくは赤→白のどちらか片方のパターン数しか計上していません。
白→赤と赤→白の両方のパターンで該当するので、
2*(3*11)もしくは(3*11+3*11)として、66/196=33/98としなければなりません。

No.6 回答者： sc348253 回答日時： 2017/04/21 20:21

1…11/14

2…(11/14)^2
3…最初に白 →次に赤
最初に赤→次に白
どちらも 11/14 ・3/14

これは、2回とも赤、2回とも白 (どちらも独立) の余事象だから
2回とも白は、3/14・3/14

よって、1ー(3/14・3/14+11/14・11/14)=(14・14ー9ー11・11)/14・14
=2・33/14^2

No.5 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/04/21 19:34

>>一回袋に戻します。

じゃぁ違うだろ。

１．は同じで
場合の数は8+6=14
赤が見える場合の数は8+3=11 ∴確率=11/14

２・
11/14 × 11/14 だから121/196

３．
11/14×3/14＝33/196

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2017/04/21 18:59

コインを戻す場合は、計算が違ってきます。

１、は一回限りですから変わりません。
２、は１を２回繰り返す訳ですから、11/14×11/14＝121/196 。
３、も同様に、11/14×3/14＝33/196 。になると思います。

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/04/21 17:57

これは常識的に考えると間違える代表例。

表裏が赤いコインは表が出る場合と裏が出る場合も有るから、場合の数を2としないといけない。
ここで大抵は間違える。この公式は無いです。
地道に場合の数を数える。

１．
場合の数は8+6=14
赤が見える場合の数は8+3=11 ∴確率=11/14

２．
１．の発展形で考える
1枚目赤は11/14。
これで場合の数総合計が1減るから13。
赤の場合の数合計も1減るから10。
この条件で赤の確率は10/13
∴11/14 × 10/13 = 55/91

３．
２と同じ考え方で、2枚目白は3/13
∴11/14 × 3/13 = 33/182

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
表裏が赤いコインが1枚、表裏が白いコインが1枚。
表が赤く、裏が白いコインが1枚。

1枚取り出したら赤が出た。裏が赤である確率は？
白白では無いから、裏は赤か白だから1/2と思ったら大間違い。
正解は2/3。

これと同じ種類の問題。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2017/04/21 17:43

問題文が、不確かな部分がありますが、

「表裏が赤いコインが４枚、表が赤く、裏が白いコインが３枚」と云う事は、
赤の場合が 4×2+3＝11 で、11通り。白の場合が　３通りと云う事で良いですか。

１、（全部の場合数）分の（赤の場合数）ですから、11/14 。
２、11/14×10/13＝55/91 。
３、11/14×3/13＝33/182 又は 3/14×11/13＝33/182 。

No.1 回答者： hareruyatakuzou 回答日時： 2017/04/21 17:09

1　ｐ＝ｎ／Ｎ＝１／２　　A　2分の1

2　ｐ＝ｎ／Ｎ＝１／４　　A　４分の１
　
３　ｐ＝ｎ／Ｎ＝２／４＝１／２　A 　2分の1

です