白玉２個、赤玉６個が入っている袋から玉を一個取り出し、色を調べてから元に戻すことを５回続けて行うとき

白玉２個、赤玉６個が入っている袋から玉を一個取り出し、色を調べてから元に戻すことを５回続けて行うとき、次の確率を求めよ。

・５回目に３回目の赤玉が出る確率

この問題のやり方を教えて下さい。

No.8 回答者： springside 回答日時： 2017/06/21 23:03

No.6,7さんは、問題の解釈を間違っていませんか？（もともと問題文の日本語が紛らわしいですが）

問われているのは、「１回目から４回目の間の計４回のうち、赤玉が２回（残り２回は白玉）が出て」、「５回目に３回目の赤玉が出る」確率でしょ。
「３回目と５回目に赤が出て、かつ、それが同一の赤玉である」確率ではないでしょ。

もし、「３回目と５回目に赤が出て、かつ、それが同一の赤玉である」確率を求める問題であれば、

・５回目に３回目の赤玉が出る確率

という問題文ではなく、

・５回目に３回目に出た赤玉と同じ（同一の）赤玉が出る確率
とか
・３回目に赤玉が出て、５回目にも３回目と同じ（同一の）赤玉が出る確率

などという文章になるはず。
（付け加えると、「３回目の赤玉」という口語的省略表現は使わないはず）

No.7 回答者： 銀鱗 回答日時： 2017/06/21 21:53

たぶん数式を欲しがっているでしょうから…。

1回目の出目、考慮する必要なし。8/8＝1
2回目の出目、考慮する必要なし。8/8＝1
3回目の出目、8個中6個。6/8
4回目の出目、考慮する必要なし。8/8＝1
5回目の出目、8個中6個。6/8

赤が出るだけなら
　1 × 1 × 6/8 × 1× 6/8
＝6/8 × 6/8

3回目と5回目で同じ出目、
　1/6

全体
　6/8 × 6/8 × 1/6
＝3/32

No.6 回答者： 銀鱗 回答日時： 2017/06/21 21:40

球を元すのだから

この場合、1回目、2回目、4回目は無視で良い。【←ここ重要】

（3回目に）赤色が出る確率　×（5回目に）赤色が出る確率　×　同じ球が出る確率

だよ(`・ω・´)

「同じ球が出る確率」っていうのは、3回目に引いた赤い球に印をつけて、またその球を引く確率。
この時白い球のことは忘れていい。なぜなら「赤い球が出る確率」に含まれるから。

簡単な考え方でしょ。


・・・余談・・・
1回目に赤を引いて、その球に印をつけて、2回目にその赤い球が出る確率と同じなんだなあ。

イメージできないと確率の問題は手探り状態から抜け出られませんよ。

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2017/06/21 21:01

4回目までに赤でる場合は、4C2=4・3/2=6 …(1)

元にもどすから、赤は6/8=3/4 ,白は、1-3/4=1/4
どの場合も、
赤-2，白-2 より(3/4)^2・(1/4)^2だから,5回目赤は、3/4より

(9/4^4)・6・(3/4)=162/1024=81/512

No.4 回答者： springside 回答日時： 2017/06/21 20:56

まず、毎回、赤が出る確率は6/8=3/4、白が出る確率は2/8=1/4

「5回目に3回目の赤が出る」ということは、
　①1回目から4回目の「4回」のうちに、赤が2回出て（必然的に、白は残りの2回）、かつ、
　②5回目に赤が出る
ということ。

①の確率は、4C2×(3/4)^2×(1/4)^2 = 27/128　←4C2とは、4回のうち、2回を赤に、2回を白に配分する数
②の確立は、3/4

したがって、求める確率は、(27/128)×(3/4) = 81/512

No.3 回答者： エビス 回答日時： 2017/06/21 20:00

（４回で２回赤玉出る確率）x（５回目に赤玉出る確率）

No.2 回答者： yxgjf552 回答日時： 2017/06/21 19:46

まず3回目に赤玉が出る確率が6/8、しかる後に5回目に同じ玉が出る確率は1/8、掛け合わせると6/64ってことになるけど

赤玉6個は見分けがつくのかな

No.1 回答者： cruelman 回答日時： 2017/06/21 19:33

4回目までに赤玉が2回出る確率を求めます。