ピンクでラインをひいているところがわかりません。 どうして上から下のような式になるのか途中式を教えて

ピンクでラインをひいているところがわかりません。
どうして上から下のような式になるのか途中式を教えて下さい。

よろしくおねがいします。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/06/27 23:32

sin(A+B)=sinA･cosB+sinB･cosA　だから、

A=2θ
B=-π/3
と置くと
sin(2θ-π/3)=sin2θ･cos(-π/3)+sin(-π/3)･cos2θ

cos(-π/3)=1/2
sin(-π/3)=-(√3)/2

∴sin(2θ-π/3)＝(1/2)･sin2θ-(√3/2)cos2θ

左右をひっくり返すと
sin2θ･cos(-π/3)+sin(-π/3)･cos2θ＝sin(2θ-π/3)

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/06/27 23:34

No.1 を訂正、以下が正しいです。

sin(A+B)=sinA･cosB+sinB･cosA　だから、
A=2θ
B=-π/3
と置くと
sin(2θ-π/3)=sin2θ･cos(-π/3)+sin(-π/3)･cos2θ

cos(-π/3)=1/2
sin(-π/3)=-(√3)/2

∴sin(2θ-π/3)＝(1/2)･sin2θ-(√3/2)cos2θ

左右をひっくり返すと
(1/2)･sin2θ-(√3/2)cos2θ＝sin(2θ-π/3)

No.3 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/06/28 00:52

asinθ＋bcosθ=√(a^2+b^2)sin(θ+α)

ただし、cosα=a/√(a^2+b^2)、sinα=b/√(a^2+b^2)


(1/2)sin2θ－(√3/2)cos2θ

上の式の左辺と見比べて
a=1/2、b=－√3/2 だから
a^2+b^2=(1/2)^2+(√3/2)^2=1

これから
cosα=1/2、sinα=－(√3/2)
となり
α=－(π/3)

よって
(1/2)sin2θ－(√3/2)cos2θ
=sin(2θ－π/3)


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
α=－(π/3) は図示すればすぐにわかる。

点Ｐ(a, b) をとり
ｘ軸の正の部分とOPのなす角が α になる