行列の質問です

3×3の対称行列の固有ベクトルを求める場合、固有ベクトルの成分一つを1と仮定して求めたのと(この場合2行だけで固有ベクトルが求められることになります)、仮定はせずに3行使って求める、の2つの方法では、固有ベクトルを標準化したならば、結果固有ベクトルの成分の値はどちらも同じになるのですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： anshinyuusou 回答日時： 2017/07/27 18:15

＞仮定はせずに3行使って求める、の2つの方法では、固有ベクトルを標準化したならば、結果固有ベクトルの成分の値はどちらも同じになるのですか？

要するに(A-λI)x=Oを満たす固有ベクトルを求めるときに、xのベクトルの成分の一つを1とおくということですね、

仮定はせずに3行使って求めたとしても、仮にベクトルを(p,q,r)とおいて３元１次方程式を立ててもp,q,rの値は求まりませんよ。比は求まりますが。だから同じにすることもできるし、違うようにすることもできます。

理由としてはdet(A-λI)=0だからです。要するにrank(A-λI)≠3です。係数行列が正則ではないので、一つに解は定まりません。

さらに、「固有ベクトルの成分一つを1と仮定して求める方法」は危険です。一つの成分が0の固有ベクトルももちろんあります。 もし0であるものを1と仮定したら、何倍しても1にはならないので、固有ベクトルは求まりません。

このような回答でいかがでしょうか？

この回答へのお礼

とても良く分かりました!誠に有難うございます。

お礼日時：2017/07/27 18:22