数学の問題解説お願いします。 二つの不等式|x-1|+2|x-3|≦11…①と|x|＜a…②(ただし

数学の問題解説お願いします。
二つの不等式|x-1|+2|x-3|≦11…①と|x|＜a…②(ただし、aは正の数)を考える。
①、②を同時に満たす整数xが3個であるようなaの値の範囲は□＜a≦□である。□に入る数を求めよ。

No.1 ベストアンサー 回答者： deutschgoo 回答日時： 2017/08/19 21:28

①は場合訳します。

(i)x≦1のとき
①より
-(x-1)-2(x-3)≦11
よって、x≧-4/3
以上より-4/3≦x≦1
(ii)1≦x≦3のとき
(x-1)-2(x-3)≦11
よって、x≧-6
以上より1≦x≦3
(iii)3≦xのとき
(x-1)+2(x-3)≦11
よって、x≦6
以上より3≦x≦6
以上(i)～(iii)より
-4/3≦x≦6…(あ)
②より
-a＜x＜a…(い)
よって、
①、②を同時に満たす整数xが3個であるとき、
(あ)(い)より
x=-1,0,1であり、
そのとき、
1＜a≦2
となる。
数直線を書いたりすると分かりやすいです。
参考になればうれしいです。

この回答へのお礼

とても丁寧な解説でした。ありがとうございました。

お礼日時：2017/08/19 21:42