x+1/x=3 とする時、x^3-1/x^3 の値はいくらですか。 解き方を教えてください。 お願い

x+1/x=3 とする時、x^3-1/x^3 の値はいくらですか。
解き方を教えてください。
お願いします

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2017/08/22 10:53

(x+1/x)^2=x^2+1/x^2 +2 ∴ x^2+1/x^2 =3^2ー2=9-2=7

(xー1/x)^2=x^2+1/x^2ー2=7ー2=5 ∴ xー1/x=±√5

(xー1/x)(x^2 +1/x^2)=x^3ー１／x^3ー(xー1/x)
∴ x^3ー1/x^3=±√5・7±√5=±8√5

No.3 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/08/21 20:52

A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)　①

(A-B)^2=(A^2-2AB+B^2)　②
(A+B)^2=(A^2+2AB+B^2)　③

x+1/x=3　x=A,1/x=B　とすると、
③より(x+1/x)^2=9　④
②より(x-1/x)^2=(x+1/x)^2-4x･1/x=5
∴(x-1/x)=±√5　⑤
①より
x^3-1/x^3=(x-1/x)(x^2+x･1/x+1/x^2)
=(x-1/x)(x^2+2x･1/x+1/x^2-x･1/x)
=(x-1/x)((x^2+1/x)^2-x･1/x))
④と⑤を代入
=(±√5)(9-1)
=±8√5
答え　±8√5

この回答へのお礼

どうもありがとうござい

お礼日時：2017/08/21 21:04

No.2 回答者： ぽんすけじろう 回答日時： 2017/08/21 20:34

x+1/x=3　の両辺を2乗して

(x+1/x)²=9
x²+2+1/x²=9
x²+1/x²=7

また、
(x-1/x)²
=x²-2+1/x²
=7-2
=5
よって、x-1/x=±√5

x³-1/x³
=(x-1/x)(x²+1+1/x²)
=±8√5

この回答へのお礼

どうもありがとうございます。

お礼日時：2017/08/21 21:07

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2017/08/21 20:32

x+1/x-3=0

x²+1-3ｘ＝0　　（x≠0）
とすれば、解の公式でｘが出てきて、
それを代入すれば答えが２つ出てくるのではないかな。

この回答へのお礼

どうもありがとうございます。

お礼日時：2017/08/21 21:08