A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
f(x)=(sinx)^2+2sinx・cosx+3(cosx)^2
・2sinx・cosx=sin2x 倍角の公式
・(sinx)^2+(cosx)^2=1 基本の公式 をそれぞれ使う
f(x)=(sinx)^2+sin2x+3(1-(sinx)^2)
=(sinx)^2+sin2x+3-3(sinx)^2
=-2(sinx)^2+sin2x+3
・(sinx)^2=(1-cos2x)/2
=-(1-cos2x)+sin2x+3
=2+sin2x+cos2x ③
・a・sinx+b・cosx=√(a^2+b^2)・sin(x+α)
ただしsinα=b/√(a^2+b^2) cosα=a/√(a^2+b^2) 三角関数の合成の公式を使う
sinα=1/√2 cosα=1/√2
α=π/4
③は
f(x)=2+√2sin(x+π/4)
0≦x≦2πとすると、sin(x+π/4)の最大値は1、最小値は-1となるので
答え f(x)の 最大値=2+√2 最小値=2-√2
No.2
- 回答日時:
ものすごく見にくいけど、f(x)=sin^2(x)+2sin(x)cos(x)+3cos^2(x)なのかな?
また、そもそもxの変域が書かれていないけど、0≦x<2πでいいのかな?
まず、1行目から2行目に行くところで間違っている。
1行目の第2項の2sinxcosxが、2行目では2sinxになってしまっている。
正しくは、
f(x)=sin^2(x)+2sin(x)cos(x)+3cos^2(x)
=1-cos^2(x)+sin(2x)+3cos^2(x)
=sin(2x)+2cos^2(x)+1
=sin(2x)+1+cos(2x)+1 ← ∵cos^2(x)={1+cos(2x)}/2
=sin(2x)+cos(2x)+2
=√2 sin(2x+π/4)+2
よって、最大値は√2+2 (x=π/8のとき)、最小値は-√2+2(x=5π/8のとき)
No.1
- 回答日時:
最大値は求まったのですね。
Sin x=X とおいたので
∴ -1 ≦ X ≦ 1
f(X)=-2(x-1/2)²+7/2 に X=-1 を代入して、最小値でしょう。
(またはX=-1を代入して最小値をどちらか判断するのでしょうが、x=1/2 (グラフの軸)よりX=-1の方が遠い)
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