(1)sin2θ=√2cosθ (2)sin2θ+1=sinθ+2cosθ 出来るだけ細かく教えてく

(1)sin2θ=√2cosθ
(2)sin2θ+1=sinθ+2cosθ
出来るだけ細かく教えてください(>_<)

No.1 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/10/22 23:31

２倍角の公式

sin2θ＝2sinθcosθ
を使って

（　0°≦θ≦360°　などの範囲がないので　）


(1)　sin2θ＝√2cosθ
2sinθcosθ＝√2cosθ　　　　⇐　２倍角の公式を使う
2sinθcosθ－√2cosθ＝０
cosθ(2sinθ－√2)=0　　　　⇐　cosθ　でくくる
cosθ＝０，sinθ＝√2/2(＝1/√2)

cosθ＝０　のとき　θ＝(π/2)＋nπ　
sinθ＝√2/2　のとき　θ＝(π/4)＋2nπ，(3π/4)＋2nπ
ただし、ｎは整数


(2)　sin2θ+1=sinθ+2cosθ
2sinθcosθ+1=sinθ+2cosθ　　　　⇐　２倍角の公式を使う
2sinθcosθ+sinθ+2cosθ+1＝０
sinθ(2cosθ+1)+2cosθ+1＝０　　⇐　初めの２項を　sinθ　でくくる
(2cosθ+1)(sinθ+1)＝０　　　　　⇐　2cosθ+1　でくくる
cosθ＝－1/2，sinθ＝－1

cosθ＝－1/2　のとき　θ＝(2π/3)＋2nπ，(4π/3)＋2nπ
sinθ＝－1　のとき　θ＝(3π/2)＋2nπ
ただし、ｎは整数