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物理の問題の答えでvの2乗=4.41ゆえにv=2.1というものがありました。有効数字は4.41の3つだと思ったので2.10になると思ったのですが、答えが2.1です。 有効数字の考え方をわかりやすく教えてください。

A 回答 (3件)

問題文に登場する数値(測定値)で2ケタのものがありませんか?


掛け算や割り算の計算結果は,有効数字の桁数が小さい方の数値の桁数にあわせる必要があるので、
vの2乗=4.41→v=2.10 3桁目以降に誤差を含むので四捨五入 ゆえにv=2.1
ということかもです^^¥
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有効数字というのは、内在する「誤差」の表記を簡略化して扱うやり方です。


厳密には、きちんと「誤差」を書いて評価するのが正しいやり方ですが、それを「誤差を四捨五入して丸めた数値を書く」ことで代用しているのです。

 v^2 = 4.41

という数字は、暗黙のうちに

 v^2 = 4.41 ± 0.005

という数値であると解釈されます。「四捨五入」なので、正確には

  4.405 ~ 4.4149999・・・・

ということです。

これを、例えば

 v1^2 = 4.405
 v2^2 = 4.415 ←4.4149999・・・・ を近似的にこう書きました。

としてみると、電卓をたたけば

 v1 = 2.098809・・・
 v2 = 2.101190・・・

となります。

つまり、誤差を持った
 v^2 = 4.41 ± 0.005
に対する v の真値は、この v1~v2 の範囲のどこかにある、というのが正しい認識です。

これを
・小数点3桁目を四捨五入して v=2.09~2.10
とするか
・小数点2桁目を四捨五入して v=2.1
とするかの違いです。

上の場合には「2.09 か 2.10 かは確定できない」ので、「確定値」として表わすには下のように書かないといけない、としたのが「2.1」と書いた人の真意だと思います。(通常の四則演算に比べて、累乗の計算は誤差が大きくなりますから)

「有効数字」というのは、「誤差をきちんと書く」やリ方からすると「便利だが近似的なやり方」になるので、「きちんとした確立した処理方法」がるようでないのです。「使った数字の桁数以上の精度はない」というのが最低限の合意事項で、処理としては「最低でも有効数字の桁数までで表示」、「できれば最終的な答は、計算で使った桁数よりも1つ少なくする」といったところでしょうか。

お示しのものも、「2.10」でも「間違い」とは言えないと思いますが、実際の「意味するところ」が上のようなことだと理解して処理する必要があると思います。
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私見ですが、4.41の平方根がぴったり2.1になったので0を付け忘れたのではないでしょうか。


2.10が正しいと思います。
下記も参考にしてください。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/7064351.html
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