定積分と微分法について。

次のxの関数の導関数を求めよ。
∮1→x(t^2+3t-4)dt

という問題で解答が
x^2+3x-4
となっていたのですが
なんで？って思ってしまいました。

d/dx∮0→x(t^2+3t-4)dt の場合は
x^2+3x-4となりますよね？
d/dx∮2→x(t^2+3t-4)dt の場合は
どうなるのですか？

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2018/02/11 17:19

d/dx ∫ 1…x (t^2+3tー4)dt=t^2+3tー4 において、

t^2+3tー4＝f(t) の原子関数をF(t)とすれば、

∫1…x f(t)dt=F(x)ーF(1) となり、これを微分すれば、F(1)は、定数なので、f(x)だけになります！
同様に
∫ 2…x f(t)dt=F(x)ーF(2) となり、微分すれば、やはり、F(2)も定数なので、f(x)だけになります。

よって、始めの数は、x でなければ、なんでもよいことになりますね！

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/02/11 15:58

文章がおかしかったので、訂正しました

d/dx{∮1→x(t^2+3t-4)dt}=x^2+3x-4であっていると思いますが・・・

∮0→x(t^2+3t-4)dtの定数項は０で
この定数項は「∮0→x」の０に由来します。
これを、微分すると積分する前の形になりますが、定数項はいくつであっても微分すると消えてしまいますので、定数項に由来する部分がいくつであっても
つまり、∮●→x(t^2+3t-4)dt 　の●がいくつであっても　その微分の結果は皆同じ
x^2+3x-4になるはずです。

よって
d/dx{∮1→x(t^2+3t-4)dt}=x^2+3x-4
d/dx∮2→x(t^2+3t-4)dt＝x^2+3x-4

このような説明が成り立つと思いますが参考程度に聞いてください。＾＾￥

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/02/11 15:45

d/dx{∮1→x(t^2+3t-4)dt}=x^2+3x-4ではありませんか？

そもそも、d/dx∮0→x(t^2+3t-4)dtは、∫(t^2+3t-4)dtを積分してtをｘに置き換える結果になります。
ちなみに∮0→x(t^2+3t-4)dtの定数項は０となります。
この定数項は∮0→xの０に由来します。
これを、微分すると積分する前の形になりますが、定数項はいくつであっても微分すると消えてしまいますので、定数項に由来する部分がいくつであっても
つまり、∮●→x(t^2+3t-4)dt 　の●がいくつであっても　その微分の結果は皆同じ
x^2+3x-4になるはずです。

よって
d/dx∮2→x(t^2+3t-4)dt＝x^2+3x-4

このような説明が成り立つと思いますが参考程度に聞いてください。＾＾￥

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/02/11 15:28

実際に計算してみればわかると思いますよ.