数列｛an}を次のように定める。 a1=1, a(n+1)=an/(3an+2)(n=1,2,3,…

数列｛an}を次のように定める。
a1=1, a(n+1)=an/(3an+2)(n=1,2,3,…)

(１)bn=1/anとおくとき、b(n+1)とbnの関係式を求めよ。

(２)数列｛an}の一般項を求めよ。

どなたかこの問題を教えてください！

No.1 回答者： 酢酸納豆 回答日時： 2018/03/12 19:05

(1)b(n+1)=3+2b(n)

(2)1/2^(n+1)-3

この回答へのお礼

御回答有難う御座います！
途中式も教えて頂けませんか？

お礼日時：2018/03/12 21:15

No.2 ベストアンサー 回答者： 酢酸納豆 回答日時： 2018/03/12 21:29

(1)a(n+1)=a(n)/3(an)+2

これを逆分して
1/a(n+1)=3a(n)+2/a(n)
=3+2/a(n)
したがって
b(n+1)=3+2b(n)
(2)b(n+1)=3+2b(n)
より、
α=3+2α
α=-3
となるから、
b(n+1)+3=2{b(n)+3}
b(n)={b(1)+3}•2^(n-1)-3
b(n)=2^(n+1)-3
1/a(n)=2^(n+1)-3
a(n)=1/2^(n+1)-3
なところですね。

この回答へのお礼

有難うございます！
助かりました！

お礼日時：2018/03/12 21:38