以下の解き方を教えてください。 0<=X<=4における二次関数Y=X2乗-４aX+３a２乗+２の最小

以下の解き方を教えてください。

0<=X<=4における二次関数Y=X2乗-４aX+３a２乗+２の最小値を次の場合に従って求めよ。

一、a<0 二、0<=a<=2　三、a>2

よろしくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

• 訂正します。問題集には、【次の場合に従ってそれぞれ求めよ。】とあります。

    補足日時：2018/03/31 15:57

No.1 ベストアンサー 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/03/31 17:34

0≦X≦4における二次関数Y=X^2-４aX+3a^2+2の最小値を次の場合に従ってそれぞれ求めよ。

一、a<0
Yの式は次のように変形できる。(いわゆる平方完成)
Y=X^2-４aX+3a^2+2=(X-2a)^2－a^2+2＿＿(1)
(X-2a)^2はa<0なら単調増加だから、X =0のとき最小値を取る。
Y= 3a^2+2となる。
二、0≦a≦2
式(1)の形のとき(X-2a)^2はX=2aで最小値0となる。このとき0≦a≦2の条件から、最小点X=2aは0≦X≦4の範囲にあるので、X=2aとすると
Y=(X-2a)^2－a^2+2=－a^2+2となる。
三、a>2
このとき、式(1)の最小点X=2aはX>4の領域にあり、0≦X≦4の範囲ではYは単調減少である。よって0≦X≦4の範囲ではX=4のときＹは最小値を取る。
Y=X^2-４aX+3a^2+2=4^2－4a･4+3a^2+2=16－16a+3a^2+2
=3a^2－16a+18となる。

この回答へのお礼

わかりやすい回答なので安心します。ありがとうございました。

お礼日時：2018/03/31 17:38