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以下の解き方を教えてください。

0<=X<=4における二次関数Y=X2乗-4aX+3a2乗+2の最小値を次の場合に従って求めよ。

一、a<0 二、0<=a<=2 三、a>2

よろしくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

  • 訂正します。問題集には、【次の場合に従ってそれぞれ求めよ。】とあります。

      補足日時:2018/03/31 15:57

A 回答 (1件)

0≦X≦4における二次関数Y=X^2-4aX+3a^2+2の最小値を次の場合に従ってそれぞれ求めよ。


一、a<0
Yの式は次のように変形できる。(いわゆる平方完成)
Y=X^2-4aX+3a^2+2=(X-2a)^2-a^2+2__(1)
(X-2a)^2はa<0なら単調増加だから、X =0のとき最小値を取る。
Y= 3a^2+2となる。
二、0≦a≦2
式(1)の形のとき(X-2a)^2はX=2aで最小値0となる。このとき0≦a≦2の条件から、最小点X=2aは0≦X≦4の範囲にあるので、X=2aとすると
Y=(X-2a)^2-a^2+2=-a^2+2となる。
三、a>2
このとき、式(1)の最小点X=2aはX>4の領域にあり、0≦X≦4の範囲ではYは単調減少である。よって0≦X≦4の範囲ではX=4のときYは最小値を取る。
Y=X^2-4aX+3a^2+2=4^2-4a・4+3a^2+2=16-16a+3a^2+2
=3a^2-16a+18となる。
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この回答へのお礼

わかりやすい回答なので安心します。ありがとうございました。

お礼日時:2018/03/31 17:38

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