1番の答えってこれであってますか??

1番の答えってこれであってますか??

No.5 回答者： Tamageta 回答日時： 2018/04/12 06:58

簡素に記述したつもりです。

参考になりますか？

No.4 回答者： lawson 回答日時： 2018/04/11 01:04

#1です。

この手の三角関数の方程式、不等式の解の出し方は、
本当にややこしくて。
何回間違えたことか。。

何度も、間違えてるうちに、
やり方のコツのようなものに、気がつきまして。



方程式や、不等式が
sin(aθ+b)=なんとか
sin(aθ+b)＞うんたら

みたいになったとき。

題意で、
A≦θ＜B
とかになってたら。

いったん、
aA+b≦aθ+b＜aB+b
の範囲にしてから

aθ+bのあるべき値や、
範囲をだしてから。

そのあと、
その範囲から
bを引いて、
1/a倍して。

θの範囲に戻して、
解答にすると、
うまくいく。
それをやってるのが
#1です。

なお、
(sinθ-1)(2cosθ+1)=0
みたいになって、
sinθ=1または、cosθ=-1/2
とかになったときなどは、
別に、そのまま、
題意のθの範囲で考えればよいです。
なぜなら、
sinの引数がθそのまんまだから。
cosの引数がθそのまんまだから。

あくまで、
sin(aθ+b)
みたいに、sinの引数が
θに対して、なにかをかけたり、足したりしてるような
ときは、
いったん、θの範囲から、
aθ+bの範囲にして。
考えた後に、
θの範囲に戻す

ただ、
(sinθ-1)(2cos2θ+1)=0
で、
sinθ=1または、cos2θ=-1/2
だったら、
sinθ=1側を考えるときは、
題意のθそのままで
考えるけど。

cos2θ=-1/2
の側を考えるときは、
θの範囲をいったん、
2θの範囲にして、
考えた後に、
θの範囲に戻して解答だと。

何度も、間違えまくって、
解答解説を読んでいった結果どうやら、そういうふうに
なってるということに
気がつきました。


あと。

#2の画像で紙に書いた図では1/√2を越えるとこが一ヶ所しかなく、
#3さんが書いた絵が二ヶ所あり、そうですな！！
と、私も納得できて。
勉強なりました。

#2さん、ありがとうございました。

No.3 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/04/10 17:26

次の不等式を解け。

ただし０≦θ＜2πとする。
√2sin(θ+π/3)>1＿①
y= sin(θ+π/3) >1/√2= sin(π/4)＿②
グラフを見て下さい。
細いサイン曲線はy= sinθです。太いサイン曲線はy= sin(θ+π/3)で,
これは細いサイン曲線を左にπ/3だけずらしたものです。
式①を②のように変形します。
まずy= sinθとy= 1/√2= sin(π/4)を比較すると
y= 1/√2の横線よりも細いサイン曲線が上にある所は２ヵ所あります。
y= 1/√2の横線と細いサイン曲線の交点は、
左から順に、θ=π/4、θ=3π/4、θ=2π+π/4の3点が図示されています。
太いサイン曲線がy= 1/√2の横線よりも上にある所の境目は、
上記のθを左にπ/3だけずらして、すなわち、π/3を引いて、θ=π/4－π/3=－π/12、
θ=3π/4－π/3=5π/12、θ=2π－π/12=23π/12となる。
ただし０≦θ＜2πの条件があるので、
答えは、０≦θ＜5π/12または23π/12≦θ＜2π

No.2 回答者： lawson 回答日時： 2018/04/10 15:47

#1です。

画像の上から二番目の
y=sin(θ+3/π)
のグラフを見てください。
このグラフで。
横線のy=1/√2
よりも上にくるための
θの範囲は、
-π/12＜θ＜5π/12
ですが。
これを、題意で与えられた
0≦θ＜2π
での範囲で表すならば。

0≦θ＜5π/12
または
23π/12＜θ＜2π

となるのではないかと。
思いました。

No.1 回答者： lawson 回答日時： 2018/04/10 12:50

θの範囲からθ+π/3の範囲に変えてから。

sinで＞1/√2だから。
π/4～3π/4の領域だして。
最後に、
θの範囲に戻したのを答えとしたら。

私の答えは画像のようになりました。