この問題の解き方教えてください

この問題の解き方教えてください

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/05/12 12:08

解法１

部分集合の要素が０個の物・・・１こ（空集合）
部分集合の要素が１個の物・・・５C1こ　（aなど）
部分集合の要素が２個の物・・・５C2こ　（abなど）
部分集合の要素が3個の物・・・５C3こ　（abcなど）
部分集合の要素が4個の物・・・５C4こ　（abcdなど）
部分集合の要素が5個の物・・・５C5こ　（abcde）
これらをすべて足して
1+５C1+５C2+５C3+５C4+５C5を普通に計算すればよいが、２項定理を使うと楽なので、
1+５C1+５C2+５C3+５C4+５C5=(1+1)⁵=32・・・答え
（もちろん、1+５C1+５C2+５C3+５C4+５C5=1+5+10+10+5+1=32でもOK：要素の数が５こ程度ならばこの直接計算で良いが、数が増えてくると計算が大変なので、２項定理の方をマスターしておきたいところ！）

解法２
樹形図をイメージして
abcde
nnnnn
nnnnf
nnnfn・・・①
nnnff・・・②
・
・
・
fffff
(ｎは部分集合に含める、ｆは含めないの意味：例①はabceが部分集合に含まれ、②はabcが部分集合の意味になります。）
すると、樹形図はaがｎかｆの２通り
その先のbにいく時にそれぞれ２つに枝分かれし
さらにその先のｃにいく時にそれぞれ２つに枝分かれし
更にさらにその先のｄにいく時にそれぞれ２つに枝分かれし
最後にその先のｅにいく時にそれぞれ２つに枝分かれするから
結局樹形図は2⁵通りに枝分かれする・・・答え

このような考え方があると思います＾＾

No.1 回答者： Ae610 回答日時： 2018/05/12 11:23

2⁵＝32個・・!