回答がないので、答えが知りたいです ⑵ω0=R√(2gh) ⑶f=μMg/πR² ⑷N=∫∫(f×r

回答がないので、答えが知りたいです
⑵ω0=R√(2gh)
⑶f=μMg/πR²
⑷N=∫∫(f×r)dS=-2μMg/3
⑸Ft=Mv'-Mv0
v'=0より、t=-Mv0/F=...割愛

このようになりました。
⑶の単位面積での摩擦力の式
⑸で、力積と運動量の式が有効か

が合っているか心配です。

お願いします

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/05/25 15:18

(1) これは一般の話なのでよいですね？

＞(2) ω0=R√(2gh)

どのように求めたのですか？
m も M も出てこないのはおかしいですよね？

最初静止していて、おもりが h だけ下がることにより、位置エネルギーがおもりと円板の運動エネルギーになったと考えて、
エネルギー保存則より
　mgh = (1/2)Iω^2 + (1/2)m(Rω)^2
I = (1/2)MR^2 より
　ω^2[(1/4)MR^2 + (1/2)mR^2) ] = mgh
　ω^2 = mgh/[ (1/4)MR^2 + (1/2)mR^2) ] = 4mgh/[ MR^2 + 2mR^2) ]
　ω = 2√[ mgh/(M + 2m) ] /R

(3) 円板の単位面積当たりの質量は
　M/(パイR^2)
なので、重力は
　Mg/(パイR^2)
単位面積当たりの垂直抗力は
　N = Mg/(パイR^2)
従って動摩擦力は
　f = μN = μMg/(パイR^2)

(4) 円板全体の摩擦力のモーメントは、ｆ を円板全体で積分して
　Nm = ∫∫(f*r)dθdr = ∫(2パイr)(f*r)dr = 2パイf * ∫r^2dr = (2/3)パイfR^3
　　　= (2/3)μMgR

(5) 円板の運動方程式は
　I*dω/dt = -Nm = -(2/3)μMgR
I = (1/2)MR^2 より
　dω/dt = -(4/3)μg/R
初期値が ω0 なので
　ω = ω0 - [ (4/3)μg/R ]t
ω= 0 となるのは
　t = ω0/[ (4/3)μg/R ] = 3Rω0/(4μg)

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2018/05/24 21:50

(4)は次元が違いますね。

係数が正しいので積分計算はしているでしょうからRの次数を勘違いしているのでしょう。

(5)示されている式は力積=運動量変化の式ですがこれは間違いです。
あと、問題において用いていいといっているのはω0です。v0ではありません。

なぜこの力積と運動量の式が間違いなのかというと、力積と運動量がベクトルであるということ、剛体の運動の場合は運動量・力積とも剛体全体の総和で考えなければならないことが定式化されていないのです。
この円盤の持つ運動量の総和は常に"0"です。円盤の一部を取り出すと運動量が0でない値を持ちますが、その運動量は中心軸に対称な位置にある部分の運動量と必ず相殺されます。そのため運動量の総和は常に"0"なのです。

この場合は、回転体の回転モーメントに関しての運動方程式を立てればよいでしょう。
つまり
N=Idω/dt
です。この運動方程式を解けばよいのですが、N,Iは一定ですので簡単に積分できますね。

この回答へのお礼

⑵と⑶は…?

お礼日時：2018/05/24 22:18