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中学生なんですが、物理に興味があり高校の物理を見ていたところ、
E=mc2という等式がでてきました。
個人的に、実験・証明ができないか?
と思ったのですが、ありますか?

A 回答 (5件)

E=MC^2の導き方



何故、重さ(単位:㎏)に光速の2乗を掛けると、その物質の持つエネルギー量(単位:ジュール)が求まるのでしょうか。

これを理解するには、プランク距離とプランク時間を知らなければなりません。
空間の最小単位をプランク距離Lp= (1.616199×10^-35)m、時間の最小単位をプランク時間Sp= (5.39106×10^-44)秒と言います。

一般相対性理論が成り立つのは「プランク距離」までです。それは、何故でしょうか。

物質間に働く万有引力は、質量に比例し距離の2乗に反比例します。従って、重力加速度は
①g(重力加速度)=G*M/R^2
と表されます。G(重力定数)=6.67384×10^-11(単位:m^3㎏^-1s^-2)・M=相手の物質の質量(単位:㎏)・R=物質間の距離(単位:m)です。
この方程式は、1㎏の物体Pから1m離れた物体Qは、物体Pの重力により毎秒6.67384×10^-11m/秒づつ加速されることを表しています。

相対性理論では、質量を大きさのない点と考えます。そうすると、2つの質量PとQは無限に近づきPQ間の万有引力は無限大となってしまいます。これでは、あらゆる物質は無限大の力でくっ付いて離れなくなります。
しかし、現実にはこの様なことは起こりません。2つの質量は「ある距離(最小距離=②「プランク距離Lp」)」よりも近づくことが出来ないからです。

そして、この世の最短距離②をこの世で最速の③光速C(2.997924×10^8) m/秒で移動するのに要する時間が、この世の最小時間(④プランク時間Sp)です。ですから
⑫{②プランク距離Lp÷④プランク時間Sp=③光速(Cm/秒)}
です。

そして、この世の⑤最大加速度は、最短時間(プランク時間)で最高速度の光速に達するものです。その加速度をg(m/s^2)とすると、
⑤最大の加速度g(m/s^2)= ③光速(Cm/秒)÷④プランク時間Sp
です。

また、一本の超ひもの質量は様々です。振動の多い超ひも程、質量が大きくなります。最も質量の大きい超ひもを⑥M㎏(プランク質量)とします。
M㎏の物質Pに最短距離Lpまで近づくと、その物質Qはこの世の最大の加速度⑤で引かれます。ですから、①⑤⑥より
⑬{③光速(Cm/秒)÷④プランク時間Sp= G*⑥M/Lp^2}
が成立します。

また、 光のエネルギー量は、E=hv(プランク定数×光の振動数)と表わされます。つまり、輻射エネルギーは、プランク定数×1秒間当たりの振動数となっていたのです。
プランク定数1hは、6.629069×10^-34J*s(ジュール×秒)です。これを2πで割った換算プランク定数(ディラック定数)「ħ」が使われます。
⑭E(ジュール)=(ħ)ジュール*秒×v回/秒
です。
そして、ħ=h/2π=(6.629069/6.283184)×10^-34J*s =1.054571726×10^-34J*sです。

1秒間に1回振動する1本の「超ひも」である光のエネルギー量は、⑭より
E(ジュール)=1.054571726×10^-34J*s×1回/秒=1.054571726×10^-34J(ジュール)
です。1本の「超ひも」の振動数が多くなる程、質量が大きくなります。
1本の「超ひも」の取り得る最大の振動数(質量)をM㎏とします。この時、「超ひも」は最小時間Spに1回振動します。これ以上短い時間はないのですから。後で説明しますが、M㎏の質量はMC^2ジュールのエネルギーに換わります。ですから、
⑮最多振動数の1本の「超ひも」のエネルギーE(ジュール)= (1ħ)ジュール*秒÷Sp=MC^2
⑮(1ħ)/Sp=MC^2
です。

まとめると
⑫Lp/Sp=C
⑬C/Sp=GM/Lp^2⇒Lp/Sp^2= GM/Lp^2⇒G= Lp^3/M*Sp^2
⑮(1ħ)/Sp=MC^2⇒(1ħ)/Sp=M*Lp^2/Sp^2⇒1h=2π(パイ)M*Lp^2/Sp
となります。⑬と⑮より
G×1h= (Lp^3/M*Sp^2)×2π (M*Lp^2/Sp)=2π Lp^5/Sp^3=2πLp^2C^3、Lp^2= G×h/(2πC^3)
∴Lp(プランク距離)=√{Gh/(2πC^3)}=√(6.67259×10^-11×6.6260695×10^-34÷6.283184÷(2.997924×10^8)^3=(1.616×10^-35)m
∴Sp(プランク時間)=Lp/C=1.616×10^-35÷2.997924×10^8=(5.39×10^-44)秒
そして、その数値と⑬よりM= (2.17651×10^-8)㎏が求められます。これを⑪プランク質量と言います。

次に「E=MC^2」の求め方に移ります。
1J(ジュール)は、「1キログラムの質量をもつ物体に1メートル毎秒毎秒 (m/s^2) の加速度を生じさせる力で1メートル動かした時の仕事量」です。
一方、M㎏の物質Pの持つエネルギー量E(ジュール)は、「同じM㎏の質量をもつ物質Qにプランク時間で光速に達する最大の加速度を生じさせる万有引力でプランク距離動かした時の仕事量」です。物質Pはエネルギーを使っても、同量のエネルギーをQから受け取るので減ることはありません。しかし、Qを最小距離は動かさなければならないからです。Qは光速を越えることは出来ないので、以後Qは光速で移動し続けます。

従って、
M㎏の物質の持つエネルギー量E(ジュール)=1J(ジュール)×M㎏×Cm/秒(光速)÷Sp(プランク時間)×Lp(プランク距離)=1J(ジュール)×M㎏×Cm/秒(光速)×Lp /Sp(プランク距離÷プランク時間=光速)=1J(ジュール)×M㎏×Cm/秒(光速)×Cm/秒(光速)=MC^2J(ジュール)です。
これで「E=MC^2」が導かれました。

詳細は、下記のホームページを参照下さい。
http://catbirdtt.web.fc2.com/iikoruemusinonizyou …
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まずウランを入手します

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原子爆弾はこれに基づいて開発されたと聞いています。


すでに何回も実験されているのでは?。
個人的に実験、膨大なエネルギーをどう処理するつもりか、が問題です。
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理論的な証明は特集相対論を学べばいいのですが、


実験的に、しかも個人ができる証明は無いと思います。
E=mc2 の関係は、原子物理の実験などで証明されていますが、
質量をエネルギーに変えたり、エネルギーを質量に変える事を自由にできると言っているわけではありません。
だからこそ、日常で質量とエネルギーの変換を見る事ができないんですね(^^)
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直接目の前で実験して見せる、というのはちょっと無理ですが、核分裂の放出エネルギーが「質量欠損」から計算できます。



「ウラン + 中性子」の質量 ①と

「ウランが核分裂してできる、たとえばイットリウム95 とヨウ素139 と中性子2個」の質量 ②

では、②の方が「小さく」なっています。その「質量の差」(質量欠損)が核分裂から放出されるエネルギーになります。

(具体的には、「イットリウム95 とヨウ素139 と中性子2個」の運動エネルギーです)

この例は Wikiwdia に載っています。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%B8%E5%88%86 …
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Q『E=mc2』 って何の公式????

かなりマニアックな質問なんですが、E=mc2は何の式か分かりません。
宇宙論と言う授業の中に出てきた式です。
文系の私にはちんぷんかんぷんでございます。
これが分からないと授業にもついていけず、最終的に4単位落としそうな勢いなんです。

Aベストアンサー

つまり、このE=MC2の意味は、物質が持つ質量は、エネルギーに変換出切るって事なんですよ。

式の意味は、物質が持つエネルギーは、物質の質量に「光の速度の2乗」を掛けたものに等しいと言う事です。

例えば、今ここに1円玉(質量は1g)が1枚あるとして、この1円玉の質量1gすべてをエネルギーに変換できるとすると、1g×(30万キロ/S)×(30万キロ/S)のエネルギーにもなるんです。(実際は、単位を揃えるので1gは0.001kgになります)

と言ってもピンとこないですよね!

この1gのエネルギーと言うのが、あの広島に落とされた原爆のエネルギーなんです。

広島に落とされた原爆には、1Kgのウラン235と言う放射性物質が搭載されていましたが、その内の僅か1gが減り、減った質量がエネルギーとして変換されたのです。

つまり、残りの999gは、エネルギーとしては使われなかったのです。

たった1gの質量に、あれだけのエネルギーがあるなんて。凄いことですよね。

アインシュタインが発見した有名な公式です。


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