A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
aを実数の整数とする。
2つの二次関数f(x)=x²+2ax+5, g(x)=-x²+(a-1)x-5を考える
(1) f(x)≦g(x)を満たす実数xが存在する時、定数aの値の範囲を求めよ。
(2)全ての実数xに対してf(x)≧g(x)が成り立つ時、定数2の値の範囲を求めよ。
(1) f(x)≦g(x):x²+2ax+5≦-x²+(a-1)x-5
移項して整理すれば、f(x)-g(x) =2x²+(a+1)x+10≦0
このようなxが存在しない条件は2x²+(a+1)x+10>0であり、
判別式D=(a+1)²-80<0 より-√80-1< a <√80+1である。
したがって、a≦-√80-1またはa≧√80+1のときは、あるxに対してf(x)≦g(x)が成り立つ。たとえば、a=-√80-1のときは、x=√5に対してf(x)=g(x)が成り立つ。
上記条件をみたすaが与えられたとき、g(x)-f(x)が最大となるxを求めてみて下さい。
(2)全ての実数xに対してf(x)≧g(x)が成り立つ時、定数2の値の範囲を求めよ。
これは「全ての実数xに対してf(x)≧g(x)が成り立つ時、定数aの値の範囲を求めよ。」
という問題の写し間違いの可能性が高い。間違いでなければこの問題はナンセンスです。
f(x)-g(x) =2x²+(a+1)x+10≧0が常に成り立つ条件は
判別式D=(a+1)²-80≦0より-√80-1≦a≦√80+1
No.2
- 回答日時:
質問するときは自分の答えを書かなきゃダメ。
アドバイス通りの解き方も試さなきゃダメ。
平方完成と判別式、比べてみて下さい。
平方完成から二次方程式の解の公式がどう導かれるのか、では判別式は、というところまで見ておくと理解が深まりそうです。
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