曲線C:y=(x^2-1)^2と折れ線l:y=1-m|x|が異なる5つの共通点をもつとき、以下の問に

曲線C:y=(x^2-1)^2と折れ線l:y=1-m|x|が異なる5つの共通点をもつとき、以下の問に答えよ。ただし、mは実数である。
(1)mの取りうる値の範囲を求めよ。
(2)Cとlで囲まれる4つの部分の面積がすべて等しくなるようなmの値を求めよ。

解き方を詳しく教えてください。お願いします。

No.1 回答者： tekcycle 回答日時： 2018/09/11 01:44

どこまでできたのか、どう考えたのか、解答、等々書いて質問して下さい。

図は描けたのでしょうか。
手も足も出ないならそれがその問題からのメッセージです。
解答を見れば数学ができるようになるなら、その辺の問題集の問題と解答を見ていれば、この問題も解けるはずですが、そうなっているでしょうか。
解答を教えて下さい、という質問の多くは、ここを勘違いしています。

ｙ＝ｘ²－１は、ｙ＝ｘ²をｙ方向に－１平行移動した物。
また、＝(ｘ－１)(ｘ＋１)とも書け、ｘ＝±１でｘ軸と交わることを意味する。
ｙ＝ｘ²－１の概形は、このように描ける。
ｙ＝(ｘ²－１)²はｙ＝ｘ²－１のｙ方向を二乗した物。
ｙ＝ｘ²－１のグラフを見ながら二乗してみると良いです。
(－１)²＝１ですよね。(－０．５)²＝０．２５ですよね。
(０)²＝０ですよね。
すると、ｙ＝ｘ²－１をｘ軸で折り返して急峻にしたようなW字のグラフが想像できるかと思います。
ｙ＝(ｘ²－１)²
＝(ｘ－１)²(ｘ＋１)²
なので、(１,０)(－１,０)で重解しています。(グラフがｘ軸に接している)
ｙ＝(ｘ－１)²
のような形を取ったら何でｘ軸に接するのか、は、
ｙ＝(ｘ－１＋α)(ｘ－１－α)
を考え、αを小さくしていくとどうなるかイメージしてみるとすぐに判るでしょう。
そんなこんなで、Cのグラフの概形は掴めると思います。

また、ｙ＝－ｍ|ｘ|＋１は、ｙ軸対象、曲線Cもｙ軸対象なので、ｘ≧０だけ考えれば良さそうです。

面積は、交点のｘ座標を出して、地道に積分計算するか、
ｙ＝(ｘ²－１)²＝－ｍｘ＋１
を利用して計算を楽にするか。
私はちょっと自信がありません。
入試で出たら交点まで出して部分点狙いにし、後回しにして、時間が余ったら戻ってくるかもしれません。
時間がたっぷりあれば解けそう。
楽な計算方法があるのかもしれませんが、私は知りません。