数学の中3で習う関数について質問があります。yの変域を求める時y＝ax二乗の公式に当てはめて計算する

数学の中3で習う関数について質問があります。yの変域を求める時y＝ax二乗の公式に当てはめて計算すると思うのですがx＝なんとかの時と指定されいる時はそれを使えばいいと思うのですが指定がないときはどうすればいいのでしょうか？三つのパターンを教えて頂きたいのですが−2≦x≦1の時yの変域を求める時一つ目のパターンとして関数y＝3x2乗の時はー2を使えばいいのですか？？もう一つとしてy=-3x二乗の時もー2を使えばいいですか？？そしてxの変域が両方負の数だった場合どうすればいいのでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： dmk33 回答日時： 2018/10/18 19:54

まずy=3x^2のグラフを自分で書いてみてください

書きましたか？
右斜め上の直線のグラフが出来上がったと思います

そのグラフの
xが−2から1までのyの座標を求めれば良いだけです
まずはグラフを書くクセを付けましょう
頭で理解できない場合は絵（グラフ）を見て理解するように

この回答へのお礼

返信遅れて申し訳ございません。しっかりと学びを深めることができました。一番早かったのでこちらの方にさせていただきます。他の2名の方も長文でありがとうございました。

お礼日時：2019/01/23 00:08

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/10/18 20:05

yの変域(値域の方が正しい表現)は、xの変域が指定されていないと求めることは出来ないです。

”x＝”,”x>”,”x≦”,”≦x<”などの形で問題文の中に変域の指定があるはずです。
それを見つけて問題を解きます。

y＝ax＾2　のような放物線の場合、頂点を意識しないとならないです。
-2≦x≦1、a>0ならば、値域は　0≦y≦4a　となります。
a<0ならば、値域は　4a≦y≦0　となります
-3<x<-1　のように変域がしてされ　a>0ならば、値域は　a<y<9　となります

中学あたりは単純な原点に頂点がある放物線ですが、原点以外に頂点がある放物線の場合、値域の最大最小を決める為には、放物線の頂点と変域の関係を把握する必要があります。

xの変域と、放物線の頂点の関係を把握すること、
下に凸か上に凸かを把握すること、
xの範囲でどちらが頂点から遠いか近いかを把握すること

この３つはどうしてもできないといけないです。
また、<と≦では意味が違うのでこういうところにも注意を払うこと。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2018/10/19 14:22

＞指定がないときはどうすればいいのでしょうか

指定がない問題は あり得ません。
１次式では、Y は ー∞～+∞ まで変化しますし、
２次関数でも 最小値か最大値の どちらかしか決まっていません。

y=3x² と y=-3x² と、何が違うかを理解する必要があります。
中学校の段階では、グラフを考えるのが手っ取り早いと思います。
このような問題では、x の変域だけでなく
放物線の頂点がどこにあるかも 重要になってきます。

y=3x² は、頂点が原点で 下に凸な放物線ですから、
x=-2 の時の y の値の方が x=1 の時の値よりも大きいので、
−2≦x≦1 の時 y の変域は 0≦y≦12 となります。

y=-3x² は、頂点が原点で 上に凸な放物線ですから、
x=1 の時の y の値の方が x=-2 の時の値よりも大きいので、
−2≦x≦1 の時 y の変域は -12≦y≦0 となります。