中学受験です。

右の図で、四角形ABCDは辺ＢＣの長さが30cmで、
面積が360cm2の長方形です。
点Pは頂点Aを出発し、一定の速さで、辺AD上を
往復し続けます。また、点Qは頂点Ｂを点Ｐと同時に出発し、
一定の速さで辺BC上を往復し続けます。
点Qの速さは点Pの速さの三倍で、2点P,Qが同時に出発してから
秒後に、四角形ABQPの面積は48cm2になります。

問1
点Qの速さは秒速何cmですか

問2
最初にPQが辺ABと平行になるのは、2点P.Qが同時に出発してから何秒後ですか

以上です。宜しくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： kuroki55 回答日時： 2018/10/29 11:46

たくさん質問されてますが、

方程式の立て方を覚えないと、いつまでも質問し続け
そのうちに受験日が来てしまいますよ。

方程式を立てるとは

分からない数を文字に置き換えて、
＝を使った式を作ると言うことです

さてこの問題ですが、分かることは
BCの長さが30cmで、面積が360cm2の長方形なので
AB=360÷30=12[cm]

四角形ABQPは台形なので、面積は
(AP+BQ)×12÷2[cm2]

問1
Qの速さを
v[cm/秒]（xでも良いのですが×と間違いやすいので。文字は何でも良い。）
とすると
Pの速さは
(1/3)×v[cm/秒]

2秒後のBQの長さは
BQ=v×2[cm]

2秒後のAPの長さは
AP=(1/3)×v×2[cm]

これを上の式に代入すると
{(1/3)×v×2 + v×2}×12÷2=48[cm2]
これで方程式ができました。
これを解いて
v=3[cm/秒]

問2
PQが辺ABと平行になると言うことは
AP=BQ
AP,BQを文字を使って表せば方程式ができます。

QはPより3倍速いので、
QがCに着いて、Bに戻る途中にAP=BQになります。

QがCに着いてからの時間を
t[秒]
とすると、t[秒]ごのBQの長さは
BQ=30-3×t[cm]

QかCに着いた時にAPは10[cm]だから
AP=10+1×t[cm]

これをAP=BQに代入して
10+t=30-3t
これで方程式ができました。
これを解いて
t=5[秒]

QがCに着くまでに10[秒]かかっているから
出発してからの時間は
10+5=15[秒]

この回答へのお礼

ありがとうございます。
再度チャレンジしてみます。

お礼日時：2018/10/29 16:18

No.2 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2018/11/01 11:23

小学生なのですから、方程式にこだわる必要はありませんが、あるレベル以上の中学を受験されるのであれば、「解き方を覚える」のではなく、「解けるまで諦めない」ことが大切だと思います。

多くの私立中で毎年のように難問疑問が出題されるのは、「解き方を覚える」だけの生徒をなんとかして排除したいと考えているからです。私立中受験まであと一月あまりしか時間が残っていないかもしれませんが、焦ってわからない問題（まだ解き方を覚えていない問題）を増やすばかりでは効率が悪いです。その問題を解くためのポイントや、解けなかった原因、次に何をするべきだったのか、に的を絞って復習するべきです。同じような問題で何度もつまずくのは、思いもよらない根本的な部分で見逃しがあることが殆どです。それを放っておいたままで問題数をこなしても混乱が増すだけです。お気をつけください。

問1
問題の図の台形ABPQの面積が48㎠であったとすると、
台形ABPQの面積＝（AP＋BQ）×AB÷2＝48(㎠)
ここでAB＝12（理由は略します）を当てはめると、
(AP＋BQ)×12÷2＝48
(AP＋BQ)×6＝48
(AP＋BQ)＝8
ここでQはPの3倍の速さ、つまり、BQ＝AP×3ですから、
(AP＋BQ)＝8
(AP＋AQ×3)＝8
AP×4＝8
AP＝2(cm)
従って、BQ＝6(cm)
Qは2秒間で6cm進んだので、秒速は3cm です。

問2
出発した瞬間からQはPより先を進んでいますから、PQの線は斜めになり、ABと平行にはなりません。平行になるのは、QがCまで行って逆向きに帰ってくる時です。

ここからは図を描きながら、考えてみてください。
まず長方形ABCDを描き、ADの中点付近にP、その真下にQを書き込みます。

PがA→Pまで進む間に、QはB→C→Qまで進みました。
よって、PとQが進んだ距離を合わせると30cmの2回分、つまり60cmであることがわかります。ここでQはPの3倍の速さで進んでいたので、Pが進んだのは15cm、Qが進んだのは45cmだとわかります。P、Q、それぞれの速さから時間を計算すると、どちらも15秒となります。

この回答へのお礼

毎回丁寧にありがとうございました

お礼日時：2018/11/03 18:51