内心のこの解き方を教えてください。

内心のこの解き方を教えてください。

No.1 回答者： シンキング 回答日時： 2018/12/10 04:50

円ABCの中心なら2倍です

Aにも半径引いて二等辺三角形三個作ることによって導く事も出来ます

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/12/10 09:11

内心は角度の2等分線の交点だから、頂点A、B、Cの頂角をa、b、cとすると

a+b+c=180→b+c=128
x+(b+c)/2=180
x=180-(b+c)/2=180-64=116度

No.3 回答者： Jerrycatnip 回答日時： 2018/12/10 09:12

内心はそれぞれの角の二等分線の交点なので、図のような感じで考えれば良いと思います。

4〇+52=180
〇=32
X=180-2×32=116
だとおもいます

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/12/10 11:01

#1#3は考え方に誤りがあります。

（AIは半径ではないし、下図で必ずしもb=cとはならない・・・用確認！！）
正しくは、以下
内心とは言うまでもなく内接円の中心のこと
従って下図のような円を想定できる。
そして△ABCの辺、ABとBCとCAは円の接線となっている
さらに、AI,BI,CIはそれぞれの角の2等分線となる・・・定理
（画像は、BIおよびCIが角Bと角Cをそれぞれｂとｂ、ｃとｃに等分している様子を示してあります）
下図から△ABCの内角の和を考えると
A+B+C=52+(b+b)+(c+c)=180
⇔52+2b+2c=180
⇔2(b+c)=128
⇔b+c=64・・・①
△IBCの内角の和を考えて
x+b+c=180
①を代入
x+64=180
⇔x=116・・・答え