合同式の質問なのですが 解説には書いてあって謎に思ったのですが、 (2)で、Ｎを17で割ると余りが1

合同式の質問なのですが

解説には書いてあって謎に思ったのですが、

(2)で、Ｎを17で割ると余りが15という条件で、3Ｎ(２乗)＋5N＋9を17で割った時余りを求めよという問題の解説なのですが…。

上の２行がどう繋がっているのかが分かりません。

そして、-2を式に代入すれば答えが出てくるというのは、例えばN≡-2だから、5Nに-2を代入しても余りは変わらないからですか？


質問が多いですが、教えてください。
よろしくお願いします。

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No.1 回答者： takoハ 回答日時： 2019/01/15 14:16

Nを17で割ると余りが15とは、N=17・a+15=17・(a+1)ー2 =17・bー2 ただしb=a+1

これを、3n^2+5n+9に代入すれば
3n^2=3・(17bー2)^2=3・( 17^2・a^2 ー2・17・2 b+( -2)^2 )=17 c+3・(-2)^2
5n=5・(17bー2)=5・17 b+5・(-2)
よって
3n^2+5n+9=17 d+3・(-2)^2 +５・（－２)+9 となるから、
17d 以降の17で割った余りの部分に相当するわけです。

つまり、( 17 +e)^2=17m+e^2 であり 後半の17+f 以降もわかるでしょう！
故に、17・p+ f(e) となり、この場合でしたら、貴方の言われているように、余りが、ー2を代入したものと一致するからです。