m,nは正の数です。 どうやって求めればいいのでしょうか

m,nは正の数です。
どうやって求めればいいのでしょうか

No.1 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/02/02 14:12

両辺を7で割ると

m²=161000n
161000を素因数分解すると2³･5³･7･23

∴m²=と2³･5³･7･23×n

右辺が平方数になる為には、素因数が偶数個必要。

2は、もう1個必要（全部で4個になる）
5は、もう1個必要（全部で4個になる）
7は、もう1個必要（全部で2個になる）
23は、もう1個必要（全部で2個になる）

∴n=2×5×7×23=1610

この回答へのお礼

答えは14になるそうでしたが、解き方がわかったので解けました！ありがとうございます。

お礼日時：2019/02/02 14:24

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/02/02 14:23

ちょいまち、素因数分解が違わない？

1125000 = (2^3)(3^2)(5^6) だと思う。
7 m^2 = {(2^1)(3^1)(5^3)}^2 2n
となるから、m が整数になるような最小の n は 14.
両辺が 7 で割れるようにと、
右辺の { } に入らなかった 2 の相棒が要るから。

この回答へのお礼

ベストアンサー選んじゃいました^^;
あなたが正解です、ありがとうございます

お礼日時：2019/02/02 14:25