痔になりやすい生活習慣とは?

cos2θ+sinθ>1の答えを教えてください。

画像の答えが私の答えです。

合っていますでしょうか??

「cos2θ+sinθ>1の答えを教えてく」の質問画像

A 回答 (4件)

条件が抜けている。

0<θ<π、とかの条件が付いている筈・・・・。

cos2θ=cos²θ-sin²θ=(1-sin²θ)-sin²θ=1-2sin²θ

∴cos2θ+sinθ=-2sin²θ+sinθ+1>1

これより-2sin²θ+sinθ>0

2sin²θ-sinθ<0

sinθ(2sinθ-1)<0

これを満たすsinθは、0<sinθ<1/2

⇒0<θ<π/6 または 5π/6<θ<π

0<θ<πの条件下なら合っている。
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この回答へのお礼

答えて頂いてありがとうございます(><)
0≦θ<2πが範囲なんですが、この範囲だと間違いなのでしょうか??

お礼日時:2019/05/05 13:09

0≦θ<2πが範囲なんですが、この範囲だと間違いなのでしょうか??



0<sinθ<1/2なので、間違い有りません
(π<θ<2πの範囲ではsinθ<0だから対象外)
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どうなんだろう? 問題の式がよく判らない。



cos(2θ) + sinθ > 1 なら、それで合っているし、
cos^2 θ+ sinθ>1 なら、 0 < θ < π/2, π/2 < θ < π になる。

ただし、どちらも 0 ≦ θ < 2π という前提が課されていた場合の話。
この前提が無ければ、各区間の両端に +2nπ (nは任意の整数)
を付けたものが全て解に含まれる。
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あっています。



ただ、数学って答えが合っているかよりも途中経過が重要だと思います。
間違った解き方をしていたけど、偶然ケアレスミスをして答えがなぜか一致しちゃった
なんてこともないわけではないですし。

画像を見ると、隅の方に計算のあとが見え、正しく計算されているようにみえるので、
それも含めてアップしても良いのでは?と思いました。
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