至急！！この問題のイが分かりません。教えてください！ ちなみに答えは−4≦a≦8です。

至急！！この問題のイが分かりません。教えてください！
ちなみに答えは−4≦a≦8です。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/05/09 11:50

#１です

図が未完成だったので再投稿


x²-x-6=(x-3)(x+2)≦０⇔-2≦x≦3・・・A
x²-(2a-3)x+(a-5)(a+2)={(x-(a-5)}{x-(a+2)}≦0⇔a-5≦x≦a+2・・・B　[∵(a+2)-(a-5)=7>0⇔　a-5<a+2　]
ここで、ABのｘの共通範囲を考える数直線をイメージ（実際に書くとなおよい）
A,Bを満たすxが存在しないパターンは
→Bの範囲の右端が、Aの範囲の左端より左にある場合
または、Bの範囲の左端が、Aの範囲の右端より右にある場合…①
これらでは、数直線を書けば共通範囲が無いことは明らか
A,Bを満たすｘが存在するパターンは、上とは真逆で
Bの範囲の右端が、Aの左端とピッタリ一致するようなaの値から始まって、
徐々にaを大きくしていったとき、Bの範囲の左端がAの右端とピッタリ重なるところまで、（aの値がこれを超えると①となり、A,Bを満たすxが存在しなくなる）
→、Bの範囲の右端が、Aの左端とピッタリ一致するようなaの値はa+2=-2⇔a=-4
Bの範囲の左端がAの右端とピッタリ重なる　a-5=3⇔a=8
aはこれらの値の間だから
-4≦a≦8

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2019/05/09 11:31

補足 aー5≦x≦a+2より

a=1なら、1-5≦x≦1+2 ∴ー4≦x≦3
a=3なら、3-5≦x≦3+2 ∴ー2≦x≦5 まとめてー4≦x≦5

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2019/05/09 11:16

x^2ーxー6=(xー3)(x+2)≦0 ∴ー2≦x≦3

x^2ー(2aー3)x+a^2ー3aー10=｛xー(aー5)｝｛xー(a+2)｝≦0 ∴ aー5≦x≦a+2
(イ)の範囲は、
条件を満たすxが少なくとも1点以上あればいいので、
ー2≦aー5≦3 ∴3≦a≦8 または
ー2≦a+2≦3 ∴ー4≦a≦1
また、
1≦a≦3の場合 1-5≦x≦3+2 ∴ー4≦x≦5となり、条件を満たすので、
従って
ー4≦a≦8

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/05/09 10:57

x²-x-6=(x-3)(x+2)≦０⇔-2≦x≦3・・・A

x²-(2a-3)x+(a-5)(a+2)={(x-(a-5)}{x-(a+2)}≦0⇔a-5≦x≦a+2・・・B　[∵(a+2)-(a-5)=7>0⇔　a-5<a+2　]
ここで、ABのｘの共通範囲を考える数直線をイメージ（実際に書くとなおよい）
A,Bを満たすxが存在しないパターンは
→Bの範囲の右端が、Aの範囲の左端より左にある場合
または、Bの範囲の左端が、Aの範囲の右端より右にある場合…①
これらでは、数直線を書けば共通範囲が無いことは明らか
A,Bを満たすｘが存在するパターンは、上とは真逆で
Bの範囲の右端が、Aの左端とピッタリ一致するようなaの値から始まって、
徐々にaを大きくしていったとき、Bの範囲の左端がAの右端とピッタリ重なるところまで、（aの値がこれを超えると①となり、A,Bを満たすxが存在しなくなる）
→、Bの範囲の右端が、Aの左端とピッタリ一致するようなaの値はa+2=-2⇔a=-4
Bの範囲の左端がAの右端とピッタリ重なる　a-5=3⇔a=8
aはこれらの値の間だから
-4≦a≦8