高一数Aの面積比についてです。 お世話になります この イ を求めるまでの考え方と答えを教えて下さい

高一数Aの面積比についてです。
お世話になります
この イ を求めるまでの考え方と答えを教えて下さい

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2019/05/12 18:32

ア は分かったのですよね。

ならば、△BAD と △BPD の 面積比が 分かる筈ですよね。
つまり、△ABP は △ABC の (3/7)x(2/5) となりますね。

No.2 回答者： kurokurosun 回答日時： 2019/05/12 18:55

三角形の面積は、底辺×高さ÷２

三角形ABDと三角形ABCの関係は、高さが同じなので、底辺の比が面積比。

三角形ABDと三角形ABPに注目すると、
上と同じく底辺の比が面積比です。

三角形ABDを横にすると、判りやすいと思います。

三角形ABP=2/5・三角形ABD
　　　　　＝2/5・3/7・三角形ABC

たぶん、これは小学生でも解ける問題なので、
判らなければ、基本から復習しましょう。

三角形の面積＝底辺×高さ÷２

No.3 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2019/05/12 19:22

△ABDと△ABCは高さが同じですから、その面積比は底辺の長さの比と同じです。

つまり、△ABD:△ABC＝BD:BC＝3:7
よって、
△ABD＝△ABC×3/7
つまり、ア…3/7

次にBDを底辺としてみると、同様に､､､
△ABP＝△ABD×2/5
これに、先ほどの△ABD＝△ABC×3/7を代入すると､､､
△ABP
＝（△ABC×3/7）×2/5
＝△ABC×6/35
よって、イ＝6/35

でいかがでしょうか。

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2019/05/12 21:46

三角形の面積=(1/2)・底辺・高さ

高さの比は、斜辺の比に等しい！この場合は、
△ABDは、底辺は、BD
△ACDは、底辺は、CD で高さは等しいから
△ABCを1とすれば、
BD:CD=3:4=△ABD:△ACD=3/7 : 4/7
同様にして
底辺をAP、DPと考えれば、△ABPと△BDPにおいて、高さは等しいから
△ABP:△BPD=AP:DP=2:3=(2/5):(3/5)=(2/5)・△ABD:(3/5)・△ABD
=(2/5)・(3/7):(3/5)・(3/7)=(6/35):(9/35)
よって、(イ)=6/35